[分享] 高一多项式一题 TOOYA PTT批踢踢实业坊

楼主: TOOYA (在草地等流星) 2016-10-18 13:57:06

昨天遇到的一个问题，觉得颇有难度，跟大家分享
实系数方程式 x^3+ax^2+bx+1=0
有1实根与2虚根alpha,alpha^2
试求a,b
用棣美弗的方式解出来，不过超出高一范围，
高一的方法，多花了一些时间才想出来，
蛮有意思的。

作者: Harris2448 (Again) 2016-10-18 14:40:00

高一方法不就是虚根成对吗？把虚根解出来根与系数就解完啦。感觉隶美弗很麻烦，杀鸡焉用牛刀吧？

楼主: TOOYA (在草地等流星) 2016-10-18 14:45:00

设虚根alpha=p+qi,alpha^2=p-qi，然后？问题就是怎么解出来啊:) 棣美弗是直觉想到的不过要讲确实是蛮麻烦的

作者: thepiano (thepiano) 2016-10-18 15:01:00

(p+qi)^2=p-qi，比较系数，可求出p、q，剩下的就简单了

作者: jesson0238 (小野猫0238) 2016-10-18 15:02:00

就直接把 a 平方阿...解联立...

作者: booksy (书呆) 2016-10-18 15:05:00

http://imgur.com/a/YETPr 同楼上几楼的想法想知道有其他高一的方法吗？

楼主: TOOYA (在草地等流星) 2016-10-18 15:13:00

http://i.imgur.com/Ooa3b7w.jpg 这是我的^^看了楼上上的解答，我真的生疏了...糟糕...感谢各位

作者: kaka7788 (卡卡7788) 2016-10-24 15:11:00

作者: ptlove1222 (湿湿感冒娇男) 2016-10-24 16:50:00

楼上字好看xd但牛顿一次因式检验不是要整系数吗？感觉需要先说明a、b必为整数

作者: kaka7788 (卡卡7788) 2016-10-24 17:28:00

对欸，题目没说是整系数那我这个方法还是不行必须先证ab都为整数我是一开始假设是整系数之后算出来也是整数不过如果ab非整数用牛顿一次因式检验就不可

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