我直接证明，学生全倒......
想请教大家有没有比较直观的方法或简易的证明，ORZ
我这样证:
由 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2
= E(X^2) - (np)^2
所以只要算出 E(X^2) 代入整理就好了
由期望值定义 =>
E(X^2) = sigma(k from 0 to n) (k^2)P(X=k)
下去展开、约分、提出np、变量变换等等算出再代回，
学生真的没这么厉害，QQ
想请教大家这边是怎么教的，谢谢

可以从数据分析标准差来想囧~没看到标题...http://goo.gl/C8MlfJ 第二页~第三页是比较简洁的方法

不过相加可以拆高中貌似没教，但比较直观

用数据分析学的"分组资料标准差"推回来 再用实例算一次

这东西在数学系证都倒一堆了... 先会用, 有兴趣的话再证

可以用全机率定理证明

pmf 分母有 n! 请算阶层动差 即 E( X(X-1)...(X-k+1) )不然就是用动差生成函数可计算E(X^2) 但应该超过高中范围Y1,...,Yn~iid Ber(p) , E(Y)=p , Var(Y)=p(1-p)X=Y1+Y2+...+Yn ~ Bin(n,p) , E(X)=nE(Y1)=npVar(X)=nVar(Y)=np(1-p)加总可以当直观的补充 但严谨的数学证明就比较难一样要用到动差生成函数