※ 引述《ddczx (葫芦吞象)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：排列
: 4.题目：
: A B C 甲 乙 丙 ㄅ ㄆ ㄇ 九人排列,同种类的人不能排一起
: 求排法数?
: 5.想法：
: 想很久不知怎下手,用排容似乎过于复杂,但用其他的隔开又会互相影响...
: 求解感谢
其实是可以用排容原理解
先想成aaabbbccc同字不相邻下手：
(1) 3个c均分开的方法
a a a b b b
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 6!/(3!*3!) * C(7, 3) = 700
c c c
(2) 3个c均分开且至少2个a相邻的方法
= 3个c均分开且选2个a相邻的方法-3个c均分开且选3个a相邻的方法
aa a b b b aaa b b b 5!/3! * C(6,3) - 4!/3! * C(5,3) = 360
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c c c c
(3) 同理3个c均分开且至少2个b相邻的方法 = 360
(4) 3个c均分开且至少2个a相邻且3个c均分开且至少2个b相邻的方法
aa a bb b aaa bb b bbb aa a aaa bbb
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c
4! * C(5,3) -2*3! * C(4,3) + 2!*C(3,3) = 240-48+2 = 194
(5) aaabbbccc同字不相邻的排法 = 700 - 2*360 +194 = 174
(6) 再将aaa、bbb、ccc分别乘以3!，所以共有174*(3!)^3 = 37584种 #