※ 引述《salmon967 (salmon967)》之铭言：
: 想请教一题去年台联的极限问题
: 题目

: 解 1

: 2

: 解1是我看外面买的详解的答案，
: 可是问题是 如果用极限比较法的话Σ1/n本来就是发散的，
: 所以答案好像是错的?
: 解2则是我自己想的
: 想问一下是不是我有哪里没有想通的?
解 1 用的是 limit comparison test，但怎么会搞到
变成在 1 < x < ∞ 收敛 XD
其实这个用 comparison test 就行了，愈简单愈好...
x^(1/n) - 1 = (x-1)/(x^(1-1/n) + x^(1-2/n) + ... + 1)
x > 1：
Σ (x^(1/n) - 1) > (x-1)/x Σ 1/n
x < 1 以类似方式处理，结论是只有 x = 1 会收敛(0)