※ 引述《kcrt49816 (巴拉巴巴)》之铭言：
: http://ppt.cc/fkV1
: 99年台大微积分C的第6题 有关泰勒级数
: 我泰勒级数这方面很弱...
: (1+x^2)^-1/2 之后的 1-(1/2)x^2+...
: 我不知道他怎么变过来的
: 可以详细的说明吗...步骤跳太快我有点措手不及...
: <图片源自 刘明昌编的 93~100 微积分历届试题详解>
把书本打开来
泰勒级数抄下来
f(u) = (1 + u)^(-1/2)
f(0) = 1
f'(0) = (-1/2)(1 + u)^(-3/2) | = (-1/2)
u=0
同理
f"(0) = 3 / 2^2
f'"(0) = -3 * 5 / 2^3
f(u) = 1 + (-1/2)u/1! + (3 / 2^2)u^2 / 2! + (- 3 * 5/ 2^3)u^3 / 3! + ..
令u = x^2
(1 + x^2)^(-1/2) = f(u = x^2)
= 将u = x^2直接带入f(u)的泰勒展开式中
就会得到书本上的结果