※ 引述《skyghostlove (Chris)》之铭言：
: ※ 引述《skyghostlove (Chris)》之铭言：
: : 各位好:
: : (1)
: : 1
: : g(x)= sin──, x≠0
: : x
: : 0 , x＝0
: : 则g(x)在x=0处是否连续?说明之.
: : (2)
: : 1
: : f(x)= xsin── ,x≠0
: : x
: : 0 ,x＝0
: : show that f is continuous at 0 , but f is not differentiable at 0.
: : 刚碰到证明题,不知该如何下手?
: : 烦请高手解说.
: : 另外一问,请问证明比较多的书籍,可否推荐?
: : 谢谢.
: 照着上述大大所提示,我证明的方式如下,烦请指正错误
: (1)
: 1
: lim sin(──)
: x→0 x
: 1
: -1<sin(──)<1
: x
2
这地方出错,x(n)= ──
nπ
nπ
则g(x(n))=lim sin(──)不存在
x→0 2
: 1
: 因此sin(──)不存在
: x
: 1
: 又lim sin(──)≠g(0)
: x→0 x
:
: ∴故f(x)在x=0处不连续.
:
: 1
: sin(──)-f(0)
: x
: f'(x)=lim ───────
: x→0 x-0
: 1
: sin(──)
: x
: =lim ───────
: x→0 x
: 1
: -1<sin(──)<1
: x
: 1
: sin(──)
: 1 x 1
: -── < ────) < ──
: x x x
: 1
: lim (-──)=∞
: - x
: x→0
: 1
: lim (──)=∞
: + x
: x→0
: ∴g(x)在x=0处不可微分.
: