※ [本文转录自 Gossiping 看板 #1cMrZP9Q ]
作者: chopper594 (世界のももクロ No.1!!!) 看板: Gossiping
标题: Re: [爆挂] 数学家宣称突破Navier-Stokes方程难题
时间: Sun Jun 2 01:22:30 2024
※ 引述《jackliao1990 (j)》之铭言：
: https://tinyurl.com/yc3xazwz
: 如果可以获得S * 的解析表达式，那么它将透过正规变换得到一组新的场，给出原始速度
: 和压力场的解析表达式，这些场将简单等价于它们的初始值。 如果做不到这一点，只能
: 证明哈密顿- 雅可比方程式的完全解存在或不存在，那么也将解决解的存在性问题。
该论文在此:
https://arxiv.org/pdf/2310.07085
先讲结论: 离解决还早就是
稍微把论文大致看过了一遍 我本身对Navier-Stokes耳闻许久但对内容不太熟
不过论文内容主要是建构了一个新的方法 有学过古典力学的应该知道在干嘛
把原本是non-Hamiltonian的问题透过这一个方法转化后
可以找到他的数学上相对应的Hamiltonian
知道他的Hamiltonian就好办事了 因为就可以将原方程式写成以Action S
为主的Hamilton-Jacobi Equation
只要能够解出Action S 就可以透过Canonical Transformation
得出原本的解析解
另外一种方式就是证明在任意的假设之下 Action S 都存在着Local Minimum的话
就代表解是存在且唯一的
(代表有办法找到最小作用量 就会存在其运动方程式 (Euler-Lagrange))
不过比起现在这个未解问题 比较有趣的是
这个方法可以把一些以前是non-Hamiltonian的系统
找到数学上相对应的Hamiltonian来解 这方面的应用或许会先被拿去解决其他问题吧