虽然上篇推文有雷了，还是意思意思防个
1. (*) 注意到后三个问题两人回答都相异
因此若有诚实族，另一个必为说谎族。 但如此与第一个问题的回答矛盾。
若有不可靠族，另一个必须也是不可靠族(由第一个问题得知)
但如此又与 (*) 矛盾
因此两者皆为说谎族。
剩下简单消去。
2. 假设包括主人有 n 个姊妹，其中 m 人蓝眼
机率 = C(m,2)/C(n,2) = [m(m-1)] / [n(n-1)] 欲等于 1/2
表列
x 1 2 3 4 5
x(x-1) 0 2 6 12 20
找到使 n 最小的解 n=4, m=3
3.
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(突然注意到不知道能否使每个行、列、对角线都只有1黑1白
不然干嘛有两种颜色
要再凑凑看...)
如果只要求两条对角线:
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[补充]
对角线的定义实在太模糊了
有好几种解释
1) 如果是皇后的攻击范围
也许题目改成皇后会比较好
2) 如果只是矩阵上那两条主副对角线
那解就很多了
3) 如果是我原本想强化的:
令左上角的格子座标为 (0,0), 其下为 (1,0)
For k=0,1,...,7, 第 k 条主对角线定义为
座标 (i,j) such that j-i = k in Z_8 (就是取余数 8 的意思)
比如下图的 ※ 构成第 1 条主对角线
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而 For k=0,1,...,7, 第 k 条副对角线定义为
座标 (i,j) such that i+j = k in Z_8
比如下图的 ※ 为第 2 条副对角线
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□□□□□□□※
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那这个问题就是要两个互斥的强化版八皇后解。
我去查了一下八皇后的解，发现连一个颜色都没办法填入。
也许有比较数学的证明，不过我目前没有想到。