※ 引述《ddtddt (得)》之铭言：
: 将所有正整数任意着色 红 黄 蓝
: 证明
: 存在 a b c 是正整数
: 使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一个颜色。
这题超难
我想了好久
只能先证出2色
假设有存在一个着色法使得a,b,c不存在，则此着色法具有以下事实：
P1. 2与3不同色
若2与3同色，则(a,b,c)=(1,1,1)为解
P2. 4与6不同色
若4与6同色，则(a,b,c)=(2,2,2)为解
综合P1与P2可得知下列两种情形之一必为真
P3a.[2,6]同为一色[3,4]为另一色
P3b.[2,4]同为一色[3,6]同为一色
假设P3a为真，考虑5的颜色
5必不与[2,6]同色，因为(a,b,c)=(1,1,4)可构成[2,5,6]
5必不与[3,4]同色，因为(a,b,c)=(1,2,2)可构成[3,4,5]
故P3a为假
再来假设P3b为真，考虑5的颜色
5必不与[2,4]同色，因为(a,b,c)=(1,1,3)可构成[2,4,5]
故5必与[3,6]同色
P3. [2,4]同色 [3,5,6]为另一色
7的情形的话一样有两种
P4a. [2,4]同色，[3,5,6,7]为另一色
P4b. [2,4,7]同色，[3,5,6]为另一色
但是(a,b,c)=(1,2,4)可构成[3,5,6,7]故p4a为假
P4. [2,4,7]同色，[3,5,6]为另一色
最后考虑到8
P5a. [2,4,7,8]同色，[3,5,6]为另一色
P5b. [2,4,7]同色，[3,5,6,8]为另一色
[2,4,7,8]中的[2,7,8]可为(a,b,c)=(1,1,6)构成，故P5a为伪
[2,5,6,8]中的[5,6,8]可为(a,b,c)=(2,3,3)构成，故P5b为伪
所以
P5. 不论8与[2,4,7]或[3,5,6]同色，都存在a,b,c满足条件。
三色的话这种证明法太搞肛了
可能要写程式来算了XD
应该要有很优雅的证明才对说