将所有正整数任意着色 红 黄 蓝
证明
存在 a b c 是正整数
使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一个颜色。

假设8.11.15.17都红.就取17-8,17-11,17-15为abc

a+b a+c b+c a+b+c 四个数必须有一定的关系而且凑不好会有人变成负的......目前卡在这里

这题最卡的地方就在a+b+c呀..

我本来想解两色当热身+找点子 结果两色就搞死我了

如果取abc都同色呢

楼上 你可能没很清楚题目意思....a,b同色 a+b不一定同色

我不懂题目 任意着色代表红黄蓝三色没有着色顺序吧

任意着色的意思是:不管你用什么方式着色，我都能找到解

喔喔我看懂题目了，那我可以假设abc相等吗感觉证明存在a.2a.3a同色比较容易若a是红色，2a,3a也是红色的机率为1/9，所以三者不同色的机率为8/9，a从1开始，到n都三者不同色的机率为k=(8/9)^n，若n->无限，则k->0，所以在考虑所有正整数的情况下，必存在至少一组三者同色写完想到，原本的题目如果也这样证不知道可不可以

楼上这个证法不太行喔 这样你会得到a/2a都不同色机率->0 但是让a/2a不同色的着色方法是存在的只要对于某个数n你打死都让2n跟他不同色就好了这题就是难在你很难得到"任何着色方法都可以怎样怎样"的推断 因为着色方法的可能性实在是太会钻了

抱歉，我也觉得我的方法应该不对，可是我看不出来问题出在哪，可以麻烦楼上解释清楚一点吗？

这么说好了　就算机率趋近于0也不代表 着色方法不存在如果你设定一个条件 满足这个条件的着色方法存在但其数量是"有限多个" 则机率本来就趋近于零因为总方法数量是无限的 任何有限数 / 无限大 -> 0此外 就算着色方法无限多 还是有可能机率 -> 0例如 x -> 无限大 (x) / (x^2) -> 0但分子和分母同样都 -> 无限大 只是速率上有明显差异所以即使你得出机率 -> 0 也不代表分子(着色方法) = 0至于机率是不是真的->0? 这我是认同的 看不出什么问题

举个最简单例子，我可以假设1~6都刚好同色 那1,2,3就是一组解 但题目是可以随意着色 因此必须考虑2~5各种情况如果你想那我就往后找同色数字啊 但就要证明你必找得出

我想说的话有点多，我直接用回文