499. St. Petersburg Lottery
https://projecteuler.net/problem=499
一个赌徒决定参加一场特别的赌局。在这场赌局里赌徒玩了若干次的游戏。
在每场游戏中，赌徒必需先付上m英磅的赌本来换取1英磅的赌注。
赌徒接下来掷一枚公正的金币，如果是正面，则赌注加倍，游戏继续；如果是反面，
则游戏结束，赌徒收回到目前为止的所有赌注加入赌本。
赌徒在付出m英磅的代价下，确定至少可以赢得1英磅的赌注。
赌徒在赌本不到m英磅时，游戏即无法继续。
令p_m(s)为当赌徒起始赌本为s英磅，一场游戏需付m英磅的规则下，
此赌徒能让游戏永远继续下去的机率。
例如，p_2(2) = 0.2522、p_2(5) = 0.6873以及p_6(10000) = 0.9952。
（注：当s<m时，p_m(s) = 0。）
请求出p_15(10^9)并将答案四舍五入至0.abcdefg的格式。