※ 引述《ddtddt (得)》之铭言：
: 有两个信封，上帝将随机的任意两数字支票放入。
: 并告诉你其中一张支票金额是另一个的两倍。
: 你打开其中一个看到里面是100元支票。
: 请问你是否要换另一个信封?
: 小明说:
: 因为是随机放入两数字，所以(50,100)和(100,200)有相同的机率发生.
: 换另一个信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125
: 所以换信封比较好，你觉得此说法哪里有问题吗?
修改一下期望值的算法,原本算错了
树状图是
选到大的

上面说的不是你选择 换 的期望值吗?参加这个游戏的期望值应该没办法算吧

这个游戏的期望值可以算啊,就是1.125A,视你看到的A是多少来决定最后的值.此外这个期望值当然不是作了第一次选择后,再来换或不换的期望值,因为这个换或不换(0.5or2这二个结果不是平行,而是独立的,所以机率不是1/2 1/2

上帝一开始是随机放入的数字，所以两种发生的机率相同

是,选到0.5或2的机率是同样的,但这是从最一开始而言当你作了第一次选择,这二个选项的机率其中之一就变0了机率是0的话,拿来算期望值(在1st选择后)就没有意义了

只有随机的东西，机率、期望值才有意义决策的部份，并非随机，换与不换就是决策没有理由认为换和不换的发生的频率相同所以，您推理过程中“机率各是1/4”这一点就不成立了

楼上,在过程中没有任何的资讯揭露,这样的选择也不算随机吗 (当然不要考虑什么信封长不一样这种事)不过我觉得我的期望值也算得有点怪,如何决定A ?原本的回文应该是错的,应该现在这样才对,感谢楼上提醒

在没有看到里面是100块时,换不换没差但在有看到里面的钱时,情况变得不一样?

不会不一样,看树状图就知道

我这样说好了...现在告诉你只有50,100和100,200这两种情形你没翻开前 换不换没差 但你翻开看到50一定要换翻开200一定不换 翻开100的时候 你应该是要换的吧?

如你所言的假设已和原题不符

你一开始每一种机率相等,当你看到100时这个条件时变成只剩下50,100 100,200这两种情形 且机率相等50和200只有一种是真的不能同时出现这不是正确的理由@@

就像我一开始说的 题目要求的是你选择 换 的期望值不是要你求这个游戏知道A之后的期望值不过感觉你越改我越看不懂了 树状图原来那样还比较好只是他要的是你选择换的期望值