481. Chef Showdown
https://projecteuler.net/problem=481
一群厨师（编号#1、#2、……）参加了一场回合制的策略型厨艺竞赛。在每个厨师的回合
中，他会端出符合其厨艺的最佳料理并将其给评审试吃。令S(k)表示第k个厨师的厨艺值
（此一数值分布为所有人皆知），而厨艺值也代表此厨师做的料理被评审所接受的机率
（此一机率在所有回合均不变）。若一道料理被接受，则其厨师将选择淘汰一位其他厨师
直到剩下一人为止，此人即为赢家。
此竞赛永远从厨师#1开始，并依序轮流。轮完一轮则再从号码最小者开始下一轮。所有
厨师都以最佳策略进行竞赛以求获胜，并且也预期其他厨师策略相同。假使对一个厨师
而言有两个以上的淘汰选项有相同的获胜机率，则会选择接着自己之后最先被轮到的。
令W_n(k)为总共n位厨师时第k位的获胜机率。如果我们假设S(1) = 0.25、S(2) = 0.5及
S(3) = 1，则W_3(1) = 0.29375。
由此开始，对所有1≦k≦n，我们令S(k) = F_k / F_(n+1)，其中F_k为费波那契数列的
第k项，定义为：F_k = F_(k-1) + F_(k-2)以及F_1 = F_2 = 1。举例而言，假设共有
n = 7位厨师，则W_7(1) = 0.08965042、W_7(2) = 0.20775702、W_7(3) = 0.15291406、
W_7(4) = 0.14554098、W_7(5) = 0.15905291、W_7(6) = 0.10261412以及
W_7(7) = 0.14247050（四舍五入至小数后8位）。
令E(n)表示由n位厨师参与的一场竞赛中端出的料理总数的期望值。例如，
E(7) = 42.28176050。
请求出E(14)并四舍五入至小数后8位。