1+2+3+4+5+6+........一直加到无限大,答案会是多少?
任何人直觉应该都是....无限大吧?但我说答案是-1/12!!
你一定说我瞎掰胡扯,让我证明给你看吧!
首先先证明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2
这很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
(1 -1 +1 .......) <-故意错开
=1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加
=1
所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2
接着我们计算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?
同样有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
( 1-2+3-4+5-6+7....)
= 1-1+1-1+1.......
= S1
因此 S2 = S1/2 = 1/4
最后我们计算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....
令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
-(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同样还是做上下相减
= 0+4+0+8+0+12+0+.........
= 4*(1+2+3+4+5+........)
= 4*S3
简单移项得到 3*S3 = -S2 = -1/4
=> S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
这太恐怖了吧!?!?
拿去给你数学老师看,相信他们也会被你吓傻,整个证明过程看起来都没有错误~
结果却是荒谬至极,问题到底在那呢?
请大家好好想想吧! (开灯后有我的见解)
S1 = 1/2 本身就是很大问题!1-1+1-1 .... 得到的值是震荡的!
以数学角度来说根本就是无法计算、未定义的数
当我们移位相加时候,在最无穷项永远会有个值让答案仍然是震荡的~
而我们在此故意忽略,于是得到一个破天荒的结论..........