Super Ramvok
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一场Ramvok游戏的规则如下：
令t表示一场游戏的总回合数。如果t=0则游戏立即终止。否则，每个回合玩家都能掷一颗
骰子。若目前回合数i<t，则玩家可以选择得到等同当前骰子点数的奖金，或是放弃这回
合的结果，在下个回合重新尝试一次。但如果i=t则无法放弃，直接得到最后一次骰出的
点数的奖金。在游戏开始之前，玩家可以自行选择t值，并先支付ct的赌金，其中c是一个
常数。如果c=0则即使选择t为无限大也不需支付任何赌金。令d为一场游戏所使用的公正
骰子的面数，则R(d,c)代表在给定d和c的情况下，使用最佳策略时，一场游戏的净利
（奖金减去赌金）的期望值。例如R(4,0.2) = 2.65。并假设玩家有足够的资金能够付出
任意赌金。
现在，我们更进一步考虑一场超级Ramvok游戏规则如下：
一场超级Ramvok中，我们会重复执行一般的Ramvok，并加上一些附加条件。在每场Ramvok
之后，都会改变一次骰子。改变的方法如下：先掷一次骰子，如果骰出的结果是数字，则
将其换成空白。反之，如果是已经空白，则回复成原本的数字。再用这个改变过的骰子执
行下一次的游戏。（游戏进行中时，将反复掷骰直到数字出现为止。）玩家自始至终都能
得知哪些数字是空白、哪些不是。一场超级Ramvok会在骰子的每一面都是空白时才结束。
令S(d,c)为给定d和c时，在最佳策略下，玩家在一场超级Ramvok中所能获得的净利的期
望值。在一开始游戏时，d面骰的每一面都是有数字的。举例而言，S(6,1) = 208.3。
令F(n) = ΣΣS(d,c)对4≦d≦n以及0≦c≦n的双重和。
请求出F(20)，并四舍五入至整数位。