463. A weird recurrence relation
http://projecteuler.net/problem=463
一函数f对所有正整数定义如下：
　‧f(1) = 1
　‧f(3) = 3
　‧f(2n) = f(n)
　‧f(4n+1) = 2f(2n+1) - f(n)
　‧f(4n+3) = 3f(2n+1) - 2f(n)
定义函数S(n)为Σf(i)对1≦i≦n的和。
S(8) = 22以及S(100) = 3604。
请求出S(3^37)，并给出结果的末九位数作为答案。