楼主:
oyasmy (oyasmy)
2025-06-10 09:02:22※ 引述《ntpcgov (新北市政府)》之铭言:
: ※ 引述《thesonofevil (四非亚心)》之铭言:
: : 如题
: : 最近在看这个MD回放的频道
: : 看到这个三门问题
: : https://youtu.be/s9L729GTF-E?si=9Oe91qjr5hvNHXnt
: : 真的觉得玩家创意无限.... 完美复刻情境
: : 这游戏免费给你们玩真是太亏了(X
: : 还害我又跑去复习了一下三门问题 发现我脑袋还是转不太过来QQ
: : 不过这个直播主其实也挺厉害的 看他其他回放反应都挺快的
: : 懂得牌很多 很多老牌也都熟 应该是实卡老玩家
看来大家都把三门讨论到烂了 是时候介绍一下广义三门问题了
这完全是我用国中数学自己推的 没有P啊什么的让人看不懂的高深数学理论 请放心服用
广义三门问题:
n表示门的总数 x表示的是"主持人知识范围内 但不包含A(参赛者选的门)的门数量" y表示主持人在他知识范围内打开的门数量( 简单来说,这n个门,主持人知道(除了A以外的)其中x个门后面是车是羊,剩下的门主持人并不知道,然后他打开x个门中的其中y个门给你看)
则有3个定理
1.主持人知不知道A门的状态 并不影响它是否是个三门问题
意思就是说呢 直觉上我们都觉得主持人需要知道A门的状态 但实际上就算主持人
不知道也没差
2.我们若在主持人知识范围内选门 每个门的机率是(1/n)[x/(x-y)] 而主持人知识范围外
的门 以及A门 则机率守恒 维持1/n 因为x/(x-y)>=1 所以选主持人知识内的门较有利
我们以最传统的三门问题为例n=3 x=2( 虽然主持人知道3 个门的状态,但是A门不算在内,所以3-2=1),y=1,代入公式得到2/3
3.直到y=x 则问题会转化为无知主持人三门问题 每个门的机率变成1/(n-y)
意思就是假设主持人完全不知道门后面有什么随意开门 刚好都开到羊的三门问题