※ 引述《higger (朝乡而行2019)》之铭言：
: 比如3^x=87
: 我们顶多知道x的整数部份介于4到5
: 更不用说把87换成更大的数字
: 如果是要用手算
: 这个算的方法是什么?
: 国高中有教过吗?
: 不会是十分逼近法吧?
: 谢谢
我高中还真的有教过。
首先要先死背 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 (此处的 log 以 10 为底)
然后 log 5 不必背, log 5 = log (10/2) = 1 - log 2 = 0.6990
回到题目，算指数起手式一定是两边取 log
log (3^x) = log 87
x*log 3 = log 87 = log 3 + log 29
x = 1 + (log 29 / log 3)
然后 log 29 是多少就卡住了对不对？但我们可以知道：
log 30 = log (2*3*5) = log 2 + log 3 + log 5 = 1.4771 (抄前面数字)
log 27 = log (3*3*3) = 3 * log 3 = 1.4313
log 29 介于 1.4313 和 1.4771 之间
x 介于 4.000 和 4.096 之间
好，忙了半天，我比你的答案准确度多了一位数，还不如手机拿出来算
针对你的问题，其实正解是计算尺
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%B0%BA
家父大学时买过一把，但等他一有钱就买了 Casio 工程计算机，供您参考。
作者: wray (Rayf) 2019-05-15 13:41:00
看了wiki，觉得计算机实在是划时代的发明，人类文明的火炬！
其实他上次就问过计算尺了所以他这次问的就是log2那些怎么求的
作者:
higger (朝乡而行2016)
2019-05-15 15:41:00不能用log啦,如果你用log,不就相当于把题目3^x=87变成10^x=2?
不管是不是笔算，写log并没有问题啊，3^x=87可以写成xlog3=log87 所以问题就是要找出log3跟log87
作者:
higger (朝乡而行2016)
2019-05-15 15:50:00sorry,我看不懂那个e的公式,我想对数发明人应该也看不懂,但他却会算一大堆10^x=2...
你弄错了，他不是算10^x=2... 正好反过来他是直接拿1.0000001乘n次做成表格，再用内插法补的所以是先有表格才能查到东西，而且也不是以10为底这就不是你所谓的手算了，手算就是用泰勒如果看不懂那个e在干么，那其实再说下去意义也不大
作者:
higger (朝乡而行2016)
2019-05-15 16:00:00噢,是这样啊,感谢提示,我再研究一下好难啊,我还以为会有什么简单的代数解法....
作者:
sa12e3 2019-05-15 18:41:00好怀念古早味log要简单的代数方法应该不会有，如果有不会沿用至今。
如果有耐心一直用2去除的话，29近似于2^58/10^16
作者:
firejox (Tangent)
2019-05-15 20:15:00ln29 / ln3 =3 + ln(29/27) / ln3 接下来套ln 的泰勒也可