※ 引述《yuklious (悠悠生)》之铭言：
: 第一次发文，很菜，希望各位能指导一下。
: 最近开始自学逻辑，看到书上说因为p→q是个无效论证，而我思就是这样的论证，不是ta
: utology，所以无效。
: 可是这样一大堆的论证都会变得无效欸，有办法改变这情况吗？譬如改写真值表的形式。
: 如果单纯p→q不能成立，那加入更多前提有没有用?
: p我思，q我在
: (p˙(~q→~p))→q
: (打不出在中间的点点，会变问号，所以用别的代替“且”的符号)
: 我思考，而且我不存在则我无法思考，所以我存在。
: 这样就算解决笛卡儿的论证无效的问题了吗？
: 还是我这样会变成循环论证?
有效推论的意思是：由前提推导出结论的过程，是否永远有效。
举几个例：
(1)
前提：p˙q
结论：p
推论：p˙q → p
这是有效推论，因为不管你的pq实质真假值或内容为何，
前提p˙q只要为真，结论p也一定为真。
这个“推论”恒真。
(2)
前提：(a) p
(b) p → q
结论：q
推论：[ p˙(p → q) ] → q
这是有效推论，因为不管你的pq实质真假值或内容，
只要两前提都为真，结论也一定为真。
这个“推论”恒真。
(3)
前提：p
结论：q
推论：p → q
这是无效推论，因为这个推论的真假值，会因为你的pq真假值或内容而变，
你不能说，任何叙述p都能推导出任何叙述q。
因此，一个有效推论，一定是tautology，该“推论”的真假值必恒真。
回到笛卡尔的“我思故我在”：
前提 p ：我思
结论 q ：我在
推论 p → q：我思 → 我在
这个推论的真假值，必须由pq的实质内容来决定，而不是只看逻辑符号决定，
因此它不是个“有效推论”。