讨论z分数是等距，还是次序？这个问题基本上是有问题的！
为何z分数只能有一种量尺？
补教名师郭大师，认为z分数是等距量尺
小弟私下挑战这个观念！
量尺是否为等距、或是次序，端视这个量尺的单位为何而定！
比如一量尺 1 29 40 44 23 89 12
若你不知道单位是什么，你怎知此量尺是 等距是次序？
若我告诉你单位是温度，你马上知此量尺为等距。
若我告诉你单位是公斤重，你马上知此量尺为比率变项。
若我告诉你单位是一个人的考试名次，你马上知此量尺为次序。
若我告诉你是球衣背号，你马上知此为名义变项！
在不知道单位的情况下，你可以将此数据算出其z分数
那我问你，此算出来的z分数是 等距还是次序？
如果z分数都是等距量尺，那笑话，你拿名义变项 硬是计算出z分数
这也算等距？
z分数只是一种去单位化的标准分数，理论上只有等距、比率量尺才适用算出z分数
因为等距、比率量尺，是适合计算出平均数与标准差的量尺，扣掉平均数 除标准差
才会变成z分数，所以我们才会说z分数是等距量尺。
以上是理论上为前提的假设。
而然任何量尺的数据，你都可以硬是算出z分数。
而z分数这个标准单位最常被使用的两个概念为
1 代表距离平均数有几个标准差
2 代表在常态分配下某一分数的百分等级或是一种相对位置的程度
若从1来看似等距，若从2来看似次序
所以z分数道底为等距还是次序？
纵观以上，我的结论是：去讨论z分数道底是等距还是什么某种单一的量尺
的意义不大！在原始分数的单位不明时，在使用的概念不明时
z分数道底属什么量尺，其实是难以判断的！
因为z代表着标准分数，一种去单位化的分数！在不知单位的情况下，无法判断
硬是说z是属某一种单一的量尺，我认为这才是误解了量尺的意义！