一、引言
当我们打开S&P 500的线图时，拉长总会看到几次长期低点，
之后就是惊人的上涨牛市段。
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这时，投资人往往就会想：
有没有可能都等股市跌完后再买，只做抄底都买在低点而发大财呢？
今天我们要来看篇论文，论文的主题很直白就叫做：Buy The Dip，”抄底”。
我们一起来探讨只做抄底的可行性吧！
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文长，这篇也有做影片版本，放在签名档，欢迎参考
二、论文缘起与介绍
首先感谢本文的作者Thomas跟Majeed，他们分别是两所大学的教授。
这篇论文的连结在这边，想要研究的朋友们欢迎查看。
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3835376
为何作者们想研究抄底呢？除了影片开头说到很多投资人的理想外，
另一点是抄底在2020年大跌时和今年7月的搜寻量也大幅飙升。
若从现在往回看，当下抄底大盘都有不错的报酬率。
https://i.imgur.com/YxkmZ6p.png
又或是如统计推特的推文，含有标签SPY(S&P 500 ETF)与底部相关言论的数量。
可以发现推文数与日内价格变化有正相关。
https://i.imgur.com/OU7J6WT.jpg
因此作者便想说，也许抄底策略能做为市场择时的方法！
然而，这样的市场择时也会有机会成本的！
例如从2020年反弹后仍然一直喊空的Jeremy Grantham，
即使他坚持到今年月初股市开始下跌，也会错过这两年将近一倍的回升！
葛拉汉变嘎拉汉，他就是一直等待低点而错过牛市的最佳案例！
https://i.imgur.com/rcwvlaH.jpg
接著作者拿被动投资SPY与抄底策略做回测并比较。
抄底策略又可分为两种：一种是固定一笔金额分批投入，
另一种是会有额外固定现金流流入。
两者皆在市场下跌达一定程度后才投钱进入股市。
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三、回测研究方法
作者用SPY的报酬做回测，也就是图片的(A) Raw Return。
回测期间为1994年1月到2020年底，并做通膨调整，
也就是实质报酬：图片的(B) Inflation-Adjusted。
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然后他内文有提到很多机构会用Mean-Variance Optimisation ，
中文叫均值-变异数最佳化去建构投资组合。用白话说就是看投资标的，
不管是股票还是ETF的报酬和风险，也就是数学上的平均报酬跟标准差，
去建构出相同风险下，报酬最高的的投资组合。
https://i.imgur.com/lnQWKI8.png
这边我没有要去深入探讨里面的数学。虽然我不是数学家，
但MVO听起来还不错吧？
没有，作者提出了几个问题：第一，MVO并没有考量到未来的避险需求；
第二，MVO会有预估风险因为是基于过去的报酬跟风险，
在预测长远于样本(Out-of-Sample)的期间表现不会太好。
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接著作者将报酬分成两种来衡量：第一，是最终财富，也就是绝对报酬，
赚越多者佳；第二，是风险调整后的报酬，也就是报酬风险比。
这边作者使用Sortino Ratio，也就是风险(标准差)的部分只看下跌段时来衡量。
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四、回测研究结果-固定本金
接着来看当你在每个时期一开始，拥有固定一笔资金时，抄底投资的表现。
作者将分批的次数用K表示，股市跌多少%才买入的门槛用T表示。
(T是希腊字母Tau，我打不出来所以用T 表示)
如图是K=20，T=5%与6%的比较。
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作者分别截取牛市和熊市各为起始点：
分别是1994、2010年和2000与2008年。
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首先来看牛市，可以发现：当股市在持续上升时，
分批越多笔、下跌买入门槛设定越高，则最后的绝对报酬是最低的。
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相反，如果是从熊市做为投资的起始点，
则当股市在持续下跌时，分批越多笔、下跌买入门槛设的越高，
则最后赚到的钱会最多。
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如果看风险调整后的相对报酬，也就是Sortino Ratio，
也可以得到相同的结论。
分批越多、抄底门槛设越高在牛市表现越差，但在熊市表现则越佳！
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五、回测研究结果-每月有额外现金流入
接着来看，除了一开始的投资本金外，每个月都还有固定收入的情形。
这点作者认为相较只有拿一开始的钱投资来的更贴近现实。
作者假设投资人一开始有一单位的现金，
之后每个月也都会拿到同单位额度的现金。
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然后将T，下跌的门槛，设为SPY每日的跌幅。当每日SPY跌到门槛时，
便打入一单位的现金。
至于最右边的Passive就代表每月初一拿到现金就投入股市。
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惊人的是，从最终财富的绝对报酬来看，
不论起始点是牛市还是熊市，
不同抄底的门槛最终都会输给被动投资的定期定额。
不过若从风险调整后的相对报酬来看，不论起始点是牛市还是熊市，
当抄底的门槛越高时，则Sortino Ratio或Value at Risk，
也就是极端风险下所会承受的损失，类似最大回撤，都比被动投资好！
最后，作者也将前两者：固定本金与每月流入的方式结合。
作者假设一开始有12单位的现金，一样每个月月初都会拿到一单位现金。
买入门槛则是用MDD(最大回撤)，分别分为3、6、12个月的MDD来看。
如果那时候的MDD小于T时，则将每月新得到的现金投入SPY；
相反，若MDD不再小于T时，
则累积新收到的现金，等到下一波大杀再投入。
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回测后的图表统计可以得到跟上个方法一样的结果：从绝对报酬，
用MDD抄底的方式也是打不赢持续投入的被动投资。
然而用风险调整后报酬的指标，如Sortino Ratio跟Value-at-Risk，
表现则能够赢过被动投资。
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六、结论
总结来说，抄底策略相对被动投资，高机率无法得到最大化的绝对报酬。
不过若从风险调整后的报酬来看，是可以赢过被动投资的，
抄底策略可以显著降低在熊市中吃到的跌幅。
所以要不要使用抄底策略投资大盘，取决于你的风险承受度。
若真的能不在乎熊市时大盘的大幅回调，
被动投资高机率会有较高的最终报酬！
看完这篇论文我其实满有感的。股市大部分的时候都是牛长熊短，
一昧的等待低点不但可能会错过最低点，而且还会错过之后的涨幅。
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这也是为何被动投资日义兴盛的关系。绝大部分基金主动进出，
长期下来的报酬，还是无法赢过被动跟随大盘到底的被动投资。
如图，在过去20年，有超过九成的股票型基金是无法击败大盘的，
不论是绝对报酬还是相对报酬。
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最后再此感谢本篇论文作者Thomas跟Majeed的分享！
如果你对于这篇论文的内容有不一样的想法，也欢迎在底下留言指教！