※ 引述《peter308 (pete)》之铭言：
: 布朗运动是股市用来分析股市价格变动的一个模型
: 最近对于布朗运动有一些见解
: 想分享给各位!
: 首先
: 布朗运动是一个具有"尺度不变性"的一个动力学方程式
: 它用来描述股市波动的优势条件在于股市的波动也是具有尺度不变性的
: 所以至少在尺度不变性这个条件上是满足自洽的
: 可是我认为传统布朗运动忽略了一件事
: 那就是股市市场的股价是具有高度关联性的
: 而这个关联性在传统布朗运动没有办法被反映出来
: 各位可以去分析自关联函数就知道 布朗运动的自关联很快就decay掉
: 我认为这是后来为什么会提出分数布朗运动的主因
: 分数布朗运动就像传统布朗运动
: 也是具有尺度不变性
: 另外它引进了一些变量 Hurst index来反应系统具有的自关联或是记忆的成分
: 这个Hurst index也很像股市的智慧
: (因为定义上有记忆就是能称为是智慧的系统)
: 从另一个角度也可以这样解释
: 系统的尺度不变性一定会对应到某种碎形几何
: 但股市的碎形几何是什么?
: 有反映在传统布朗运动中吗? 我觉得一定是没有 所以它才那么失败
: 分数布朗运动的目的应该是透过引进一些参量去捕捉
: 目前股市的碎形几何的对称性究竟为何
: 所以分数布朗才会比传统布朗运动成功
: 如果能确切知道
: 目前台湾股市处于哪一种碎形对称性
: 或是说在某一个交易日 或是数个交易日或是某个区间内
: 股市或股价的变化是会在不同碎形几何间跳动的这件事如果能被确切知道
: ex: 现在在某个碎形几何 几分钟后又跳到另一个碎形几何
: 那我觉得或许离预测股市这件事或许又更迈进一步了
: 以上一点见解分享
: 欢迎讨论!!!
很抱歉刚才删掉回文
因为我发现那篇文章的内容有许多地方没有交代清楚之处
fractional calculus 是一种次方非整数而是分数的数学架构
主因是这样的数学架构可以用来处理具有关联性或是记忆效应的系统
以下可以参考这个影片和连结
https://www.youtube.com/watch?v=QWvDPe6GaSA&feature=youtu.be
https://www.eurekalert.org/pub_releases/2016-10/caoa-fca101816.php
影片说明如何用fractional calculus来研究crowd dynamics
crowd dynamics 是用来描述比方说电影院遇到火灾时候
慌张的人群如何疏散的动力学架构
而这种状态 跟股市的投资人很像
如果市场处于效率市场状态
投资人的运动可以用随机漫步来描述 我认为很合理
但一但市场处于 过度乐观 或是慌张的时候
我认为随机漫步一定会不适用
几何布朗运动或是fractional order ODE会比较适合描述这样的状况
因为投资人之间的碰撞一定会具有种记忆或是智慧的效应
会很接近crowd dynamics( 人群在封闭空间遇到火灾时疏散的状况)
所以 我是觉得如果能够用 fractional order ODE 去针对
市场的投资人和股价做模拟
可能会有一些效果
至于市场的动力学会出现碎形几何
这个部份是我自己的猜测(没有是事实的根据或是paper的佐证)
我的想法是从非线性力学的strange attractor来的
因为strange attractor在相空间有一个侷限的范围
会反复折叠 很像在擀面团那样
但因为相空间的动力轨迹不允许交叉
所以才会出现碎形的结构
(以下内容我的自行臆测)
投资人间的状态也类似
彼此间的碰撞(交易买卖)不会是随机的而会是有某种关联记忆的效应存在
很接近 self-avoiding(ex:risk-aversion?)那样
所以最后运动轨迹就会出现碎形
这是我关于股票市场为何会有曼德柏的碎形几何的特征提出一点我个人的解释
这篇写的比较完整
我就不会删除掉文章了
请大家随意讨论 并欢迎指教和提供建议