https://i.imgur.com/kryJCAK.jpeg
这题我想了很久，还是想不到要怎么解
我有想到可能是在半径为1的圆上，但还是无从下手，劳烦各位大大协助，谢谢

设z=cos(theta)+isin(theta)代入x^5+x^4+1 观察实部和虚部

设解为z 代入方程式 1移项 左式提公因式 左右同取绝对值可解出 |z+1|=1 可解释为在复数平面上 单位圆上的某点右移一个单位后仍在圆上 可解出 z= -1/2 ± √3/2上一行最后忘记 i

谢谢！

好厉害，怎么在Orr打上根号和加减符号的？Ptt这题多项式=0若有复数解则必为共轭重根所以可以利用共轭复数的结合率来快速解设zi为z 的共轭复数z^5+z^4=zj^5+zj^4=-1(z^5+z^4)(zj^5+zj^4)=1(z*zj)^5+(z*zj)^4+z(z*zj)^4+zj(z*zj)^4=12*Re(z) = 1 -1 -1Re(z) = 1/2 那么Im(z) = 根号3/2共轭复数在高三时期老师常常只是介绍但无详述其实共轭复数在大学里非常好用有能力的学生可以捡起来看看共轭复数的特性中午写太快更正一下1 +1 +z +zj = 1 所以 z +zj = -12*Re(z) =-1 所以Re(z)=-1/2 而 Im(z)=+-根号3/2

可用常考的勘根/根与系数先观察 勘根可发现有唯一实根 且在-1 > r > -3/2 换根与系数关系 发现5根积为-1 代表另两组共轭虚根对 其乘积值r1平方*r2平方介于+1到+2/3 此时可意识到并非两组虚根都在单位圆上 正式手写可如下https://i.imgur.com/yq8PdgA.jpeg手机照图片有点照歪了 还请担待