发现前面第七题好像有解错 以下提供我的作法
把题干带入n+1
Sn+1=Sn+an+1=2an+1-(n+1)*2^(n)
整理后可得
Sn=an+1-(n+1)*2^(n) ...(1)
把题干带入n
Sn=2an-n*2^(n-1) ...(2)
由(1) (2)
an+1=2an+2^(n)*(1+n/2)
两边同除以2^(n+1)
并令an/2^(n) = bn
bn+1=bn+0.5+0.25n
两边同乘以4
再令cn=4bn
cn+1=cn+n+2
此为数列的差为等差
可知cn为n的二次表达式
带入初始条件可得cn=0.5nn+1.5n
带回可得an=0.125n(n+3)*2^(n)
因此a100=0.125*100*103*2^(100)=2575*2^99