级数与数列的收敛与否意义:
数列:当lim N到无限大时 第N项该项本身是否无限靠近某个数 (极限为某个定值)
如果极限是某个定值 则收敛 所有不收敛的数列都谓之发散
何谓极限可参阅任何微积分课本开头前几页 wiki应该也能
级数:A1+A2+A3+....+An lim n到无限大时 该"数列和"的"极限"是否是某个定值
也就是你说的没有很精确但是高中来讲可接受 因为你也只能算等比级数XDD
要注意的是 如果某数列本身极限非0 或者其发散 其级数和必然发散
这很直觉 高中理解这样也够了
如果某数列本身极限是0 其级数和未必收敛
虽然高中应该玩不出调和之外
形如1+1/2+1/3.... 是发散
但是如果分母的n 其次方数超过1 则收敛 详细证明等微积分(二)会教吧
上面是从数列去思考级数
下面是从级数思考回去
如果级数收敛 则数列必然收敛到0 请注意 这条还蛮强烈的 不但能说你收敛
还能说你收敛到0
如果级数发散 则你无法对数列进行判断
该数列可能收敛到0 可能收敛到非0 也可能发散
然后你要玩更凶可以思考如果把数列里面每一项都加上绝对值 关系会变怎样XD
※ 引述《Sporting (曼德拉)》之铭言：
: https://i.imgur.com/mWdYtvm.jpg
: https://i.imgur.com/x36sHF0.jpg
: 我想知道一下上面两式为什么不是都收敛？
: 是要真的算出来无限级数的和S才叫级数收敛吗？（就像无穷级数的和有公式可以算出“明确”的值）
: 感谢各位