http://i.imgur.com/V1qr1s7.jpg
如图，我想请问一下
f(x)=0的四根
因式分解后已知有一根为实根（有理根）
因为f(x)是实系数方程式，虚根成对
所以剩下3根应该是1实根+2虚根
我有疑问的是
那一个实根应该是无理根
可是无理根不是也是成对吗？
这样是不是矛盾了
我是不是哪里观念错误了QQ

无理根成对有前提

有理系数方程式 只有二次方根才会成对

无理根不一定成对啊，例如f(x)=(x^3)-2一个无理根，2个虚根

请问要怎么看出来是1无理根2虚根而不是3个实根啊

实系数方程式，虚根成对，有理系数方程式，无理根成对，不知道有没有记错。

二楼说的比较正确 要有理系数且也要确定有某根为二次方根型态 此时才确定有相对应的另一二次方根出现而成对

所以无理根成对不能有奇数次方囉？

btw 后面那个3次式要确定是3实根还是1实2虚 在学测可以用勘根 指考可以选择微分得知此3次式切线斜率恒正所以为根必为1实2虚 然后用有理根判别法确定该实根不为有理根回z4644 可以 f(x)=(x-1)(x^2+2x-1) 1个有理根2相对应无理根 然后f(x)是奇数次

感谢楼上～

回o大 可是微分如果不恒正也没办法确定有三个实根吧

https://i.imgur.com/ZPhIOqT.jpg这样子解释有误吗><

先回楼上 第2个解释很微妙 因为因式分解没限定也要因式拆成有理系数 所以那个解释还是不太好 前提还是要有理系数并且已知有一根为二次方根型态 才能确定有另一根a-b(根号c)存在回goose 如果高三微积分那里学完 应该会学到微分后可以同时一阶二阶判定 得到区域极值和反曲点位置 就可同时得知根是3重根 2重根+另1实根 3异实根 1实2虚哪一种状况 所以微分是可以判断的

https://i.imgur.com/MOLFHQH.jpg不好意思 我刚接触微分跟图形而已 如果是这样要怎么检查呢（微分后不恒正）还请教o大分享一下方法QQ

不如就站内信问？