※ 引述《evening (小夜)》之铭言：
: ※ 引述《cutbanana (G8)》之铭言：
: : 假设每个月要还的金额是X
: : 分三个月摊还 要折回为计算利息前
: : 第一个月底 第二个月底 第三个月底
: : X/(1+10%) X/(1+10%)^2 X/(1+10%)^3
: : 三者相加要等于33100元
: : X=33100* (10%*(1+10%)^3)/((1+10%)^3-1)
: : X=13310
: 呃...我看不懂...
: 分享一下我是怎么算的
: 设每个月要还的钱为x
: 第一个月底的欠款： 33100(1.1) - x
: 第二个月底的欠款： [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x
: 第三个月底的欠款：{ [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x } 1.1 - x = 0 (付清欠款)
: 移项即可求得 x = 13310
E大这个写法是最原本的想法!!
在这些运算式子中
你会看到第一个月还的钱 必须要复利 两次
{ [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x } 1.1 - x = 0
^^^ ^^^ ^^^
你可能会问为什么要两次?
因为在你还钱后，借款的金额会因为你还的钱而减少
然后复利最主要的地方就是
求最后剩下来的本金，用这本金去算下期的利息
底下为复利公式的推演过程(例子呈现)
ex. 假设你存100元 利率r=10%
第一次复利 100 + 100*10% = 100(1+10%) = 110
第二次复利 110 + 110*10% = 110(1+10%) = 100(1+10%)^2
. ^^^
. 最后的本金
.
第ｎ次复利 100(1+10%)^n = 本金(1+r)^(复利期数)
所以你会发现你还钱把原来欠款的某一部分消去了
那部份就少了之后两个月的复利 (你所必须要去负担的利息)
也就是说你还钱的部分也同时复利二次了
因此如果能越早还完越好~~
第二个月还的钱 (即第二次还钱) 需复利 一次
{ [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x } 1.1 - x = 0
^^^ ^^^
第三个月还钱就不用复利了~~
但其实我都是用另种方式想
你可以想成我现在有好几个不同的银行
一个拿来放你借钱的
其他的拿来放你分期还的钱 (每还一次就放在不同的银行)
让他们分别去复利，最后让 借 = 还 即可
所以我们会写成
借的钱 = 还的钱 (假设固定还钱为A)
33100(1+10%)^3 = A(1+10%)^2 + A(1+10%) + A
由以上的式子算出 A 即可
但希望你可以先从E大的想法出发
再来用后来的这种算法
不然过了一段时间还是很有可能会忘记的~~