[分享] 最近数学写到几题很有趣的题目

楼主: kopi57889 (捡豆子的男孩)   2021-01-10 16:44:24
最近刚写完109的全模
觉得考卷里面有几题很有趣的来跟大家分享一下

https://i.imgur.com/ROCnhr6.jpg
首先是这一题
二项式定理跟巴斯卡定理印象中学测好像很久没有考了
这题恰好可以一次复习两个概念
想带着超过100分的实力上场,这题可以用来补强一下

https://i.imgur.com/K8XXJXg.jpg
看到PA+PB+PC=0 马上想到的绝对是重心
又有PA和PB内积为0,可以解出一个毕氏定理的式子
但写到这边我卡了非常久,就想到了难解的三角题目就用坐标化
果不其然,一看到图就豁然开朗了
(详解是利用重心将中线切成2:1的性质下去假设长度来解)

https://i.imgur.com/TfiSCzV.jpg
外心这几年几乎都是跟正弦一起考
这题很罕见的考了外心内积的性质

https://i.imgur.com/m0QlDNY.jpg
这题考直线跟圆的关系
图形上距离的最大最小值
单考性质,需要思考、没有公式用的最ㄐㄅ了
尤其是考场上紧张的时候,很容易想不出来
但这题算是容易的(跟106学测的多选那题比起来)

https://i.imgur.com/CKo6C8f.jpg
把共线性质考得淋漓尽致的一题,需要慢慢想
这题考在学测,大概就是分出14跟15级实力的题目了

https://i.imgur.com/8f6aDIB.jpg
只能说高二内容中变化最多的
就是跟圆有关的题目
这题个人觉得非常有鉴别度

https://i.imgur.com/crMq5on.jpg
这题个人觉得出得非常漂亮
一题把分点公式、等差级数、内积、坐标化都考完
出在学测考卷上,答对率应该不到2成

心得:
前阵子写完历届跟各大108以前的模考题目,
最大的感想是“想像力就是你的超能力”。
题目不死板,但就是灵活到让你在事后看到解答时,
大骂一声:“干!我怎么没想到!”
考过近5年来最难的两次,
才领悟到观念读熟、多看多想才是最重要的。
剩最后没几天了,各位战友们一起加油!
考招改朝换代前, 一次上岸!
我!要!上!医!科!
作者: pig8409 (Grinbear)   2021-01-10 17:21:00
近五年也有最简单的两次QQ
作者: ckhshooligan (建中8+9)   2021-01-10 19:19:00
加油
作者: NEYMARMA (太平内马尔)   2021-01-10 19:31:00
一起加油
作者: Jerryacceler (天青色等烟雨)   2021-01-10 19:45:00
希望数学简单点@ 加油
作者: Fanlic (slideaway)   2021-01-10 19:55:00
个人觉得16-17题左右应该会维持107-109的平易近人 但会有3-4题非常有创意的题目鉴别13、14、15
作者: david850914 (doggyliao)   2021-01-10 23:52:00
F真的出的不错 乍看很吓人 但慢慢拆解之后就想出来不过学测这份出出来 中后段学生会直接崩盘XD
作者: eric911116 (葔777)   2021-01-11 07:24:00
加油~
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-11 08:14:00
F不是延长AB和CD,一下就看出来了?就APi在AB向量上的投影加总不是?10项每一项值都一样啊AB和CD延长相交是直角啊答案是(2根号3)*(4根号3)*10=240
作者: Jerryacceler (天青色等烟雨)   2021-01-11 10:18:00
模考当下也是同楼上作法顺顺的就解完,详解写的好像比较复杂(?
作者: mingchei (mingchei)   2021-01-11 10:20:00
答案是960吧我记得…而且这题考场上即使没想到投影,用座标化也能处理吧
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-11 17:13:00
对啦,是(4根号3)*(8根号3)*10,边长看错内积本来定义就是投影长啊
作者: FrockYu (陈俊杰铁粉)   2021-01-11 22:52:00
我只希望不要有空间图形题,然后多一点排列组合跟机率
作者: mingchei (mingchei)   2021-01-11 23:00:00
排组不要106那种就好…
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-12 04:59:00
106那题其实不是那份卷子最难的一题
作者: mingchei (mingchei)   2021-01-12 09:23:00
我的排组有算讨论那题只是排组那题在第一面真的蛮吓人的
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-12 11:13:00
所以考试同时也是在考验心理素质看到第一眼不会的能不能冷静找出思路
作者: david850914 (doggyliao)   2021-01-12 12:27:00
那ㄧ题答对率比预期高是因为刚好答案选项其他题都没有刚好就猜对放到填充答对率可能不到两成

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