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玩数学推理 轻松借到公共自行车
2013/12/23
【联合报╱本报记者陈皓嬿】
Youbike 正夯，台北市大街小巷处处可见民众悠游骑着小小黄，但使用者最常碰到的问题
是“夯站借无车，该走还该等？”。根据开发 Ubike App 的 SMD lab 团队调查，在“借
车的困难”中，有超过五分之一的受访者都常夹在此两难中。
本周《新闻中的科学》和本报“阅读数学”的作者赖以威，试图透过简单的数学分析，为
常借北市微笑自行车的骑士们，找出“Youbike 租借全攻略”。
想像你到了 Youbike 的“台北市政府”站（图表中标为 A 站），发现车被借光了，还有
一些人正在排队等待，这时你或者选择原地等待，或者走到最近的下一个站“世贸三馆”
站（图表中标为 B 站）借车。
让问题简单一些，我们先假设走到下一站的时间●约等于 10 分钟。
接着计算在原站等车要花多少时间，首先数数你前面排了多少人，再查看这个时段，大概
多久时间会回来一部车，我们可以得到：
定义借还车的速率单位，是“每分钟有多少台”，取过去一段时间内，足以代表该时段的
借、还车流量来计算。
例如准备借车当下，是 12 月 2 日下午 6 点 30 分，我们可以取过去四周（11/25、
11/18、11/11 和 11/04）的下午 6 点到 7 点之间（即 6 点 30 分的前后半小时），该
站借还车的速率。
假设这一个小时内，“台北市政府”站被借走 30 台车，并有 15 台车归还，则“借车速
”为 30÷60＝0.5（台车／分钟），即平均两分钟一部车被借走，“还车速”为 15÷60
＝0.25（台车／分钟），意即平均四分钟回来一部车。
若 Youbike 的流通速率很快，等车的时间小于十分钟，则在原地等车就可以了，但如果
前面的使用者都把 Youbike 骑去电影院看电影，一时半刻没有车归还，这时可以考虑换
一站，但要先查看下一站的 Youbike 租借状况。
在此我们不考虑下一站没车的情况，因为下一站也没车，就没有换站的动机。
若下一站有许多空车，那换站可以马上借到车的机会很大，不过考量在换站的路途中，可
能会杀出程咬金把车抢一步借走，所以我们可以透过租借 Youbike 的 App 或是网站，看
到下一站时是否仍有车可借。
例如在“台北市政府”站时查到“世贸三馆”站现在有 7 台空车，这个时段“世贸三馆
”站的借车速率是 0.6 台车／分钟，还车速率是 0.4 台车／分钟，则从“台北市政府”
站走到“世贸三馆”站的 10 分钟路途中，预计会有 6 台车被借走、4 台车归还，到达
“世贸三馆”站时，预计会有 7－6＋4＝5 台空车。
如果改成“世贸三馆”站的借车速率是 0.9 台车／分钟，还车速率是 0.1 台车／分钟，
则从“台北市政府”站走到“世贸三馆”站的 10 分钟路途中，预计会有 9 台车被借走
、1 台车归还，到达“世贸三馆”站时，预计会有 7－9＋1＝-1 台空车，也就是没车可
借，且可能还有另外一个人在等。
虽然借还车速率会随时间推进改变（如前分钟的借车速率是 0.331 台车／分钟，后一分
钟则变成 0.335 台车／分钟），但是我们假设十分钟内的数值并不会变化太大，因此先
不考虑借还车速率的动态变动。
简言之，到达“世贸三馆”站时的剩余车数大于零，就代表换站马上有车，可以赶快走；
但如果剩余车数小于等于零，我们只好再进一步评估到“世贸三馆”站“走过去的时间＋
等车时间”是否会超过在“台北市政府”站等待的时间，以免白走一趟。
以上个例子来说，到“世贸三馆”时的等待人数有 1 人，该站还车的速率是 0.1 台车／
分钟，则从“台北市政府”站走过去并成功借到车所需的时间是 10＋2/0.1＝10＋20＝
30 分钟。
经过计算后，发现换站借车花的时间比较少，则别在原地等候，反之就乖乖排队等车，不
过如果觉得骑车前还要算一堆数学太麻烦，就还是自备脚踏车吧！