※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之铭言：
: 我想要去FIT一条四次方的曲线，其中 x 的值为50000左右，
: 依照理论我会用到x^4，这样整个矩阵A*A^T的最大值与最小值会差到40次方，
: 我自己写了一个程式用 LU 分解去计算反矩阵，求得的反矩阵跟 EXCEL 的结果完全一样，
: 可是我发现那两个矩阵(A*A^T)和(A*A^T)^-1在 EXCEL 里面乘起来不是单位矩阵，
: 而且有些非对角线元素甚至达到10^8，这样的结果不知道是否会与我想要的解差很多??
: 因为目前只有想到用反矩阵解，不知道有没有什么比较好的算法可以解的比较精确??
先讲结论：我也不知道
稍微帮忙整理一下资讯
1. 我看过的大学课程资料，通通没有提过这件事。
2. 这网页的reference列了很多书，我没有全部读过，所以可能最近几天翻一翻吧。
http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html
3. 如果这些书都没有答案，那答案可能藏在论文、专利、专案里面。
这种情况嘛，除非去找专家，要不然光靠自己应该是找不到答案。
可能要去专业讨论区发问吧，例如这种的：
https://math.stackexchange.com/questions/tagged/numerical-methods
4. 解least square的方法（资料量从少到多，速度从慢到快，精确度从高到低）
(1) 公式解(Normal Equation/QR/SVD)
(2) 梯度下降法/递推法(Levenberg-Marquardt Algorithm/Conjugate Gradient)
主要是针对正定矩阵进行加速
(3) 随机取样(RANSAC/Iterative Closest Point)
随便抓5点，然后做多项式内插。
然后重复这个步骤很多次，从中找到最好的那个多项式。
实际应用几乎都是(2)(3)，所以很难找到(1)的讨论。尤其又是四次多项式...
5. 说到FIT四次方曲线，有一个非常接近的东西叫做 bezier curve fitting
因为贝兹曲线很有名，所以资料应该满多的，我猜可以往这方面去找。
6. 说到多项式内插，谷歌一下就有讨论精确度的论文了，还满好找的：
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379505004520
我也想知道答案是什么。如果你找到答案了，希望可以ＣＣ给我，谢谢！