我也没正式学过赛局 只稍微看过一些相关的文章
就用一些土法炼钢的方法来看这题吧
※ 引述《cckk3333 (皓月)》之铭言：
: 我在某个面试遇到这个题目
: 今天刚好又在某本书看到类似的题目
: 想跟版友讨论一下
: 现在有三个人 A、B、C 占在三角型的三个角上
: A、B、C 依序射击 (A优先开始)
: 他们每个人都可以选择射击另外两个的其中一个或放弃射击
: (放弃射击是某题答案的正解 不过不是我讨论的重点 所以我直接把他当作选项)
: 最后一个留下的人胜利
: (1) A B C 的命中率是 30% 100% 50%
: A的最佳策略是 A射地板 B射C A跟C最后决斗
: ( 答案说 B 一定会射 C 感觉好像很合理 但不知道有没有比较量化的解释
: 可以说明 B 射 C 比较好而不是射地板 )
其实我觉得加入放弃射击加进来是一个很微妙的状况
先把这个题目稍微简化 让其中一个人命中率变0% 这问题就缩减到双人决斗
在这边要先作一个假设：
所有人作决策的时候都是依赛局本身的状态来看的
因此在同一状态下决策不变 (避免p导至非p的无限矛盾)
所以这时候两人的决策就是射击和不射击
在存活率最大化的状态 可以画出一张类似囚犯困境的图
逗号前是先手的存活率 逗号后是后手的存活率 x是两人命中率函数算出来的值
\先手 | 选择射击 | 放弃射击
后手\ | |