※ 引述《phoenix286 (团子大家族)》之铭言：
: 本来也想算碎片抽的机率分布...
: 但是奖励碎片有五种结果(0,1,5,20,40) 就不是简单的二项分布了
: 有人知道要怎么算吗?
:
: 推 smart0eddie: 不是啊 你可以算出每抽碎片期望值 这样就能算抽数了? 03/26 00:32
: 这里分两种层面来看
: 1. 单纯看碎片抽的期望抽数
: 简单的估算是 期望抽数 = 145/每抽期望碎片
: 但是直接相除 好像还少考虑了什么
你们的直觉其实是对的，真的要说少的话，只是少引了一个定理
Elementary renewal theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Renewal_theory#Elementary_renewal_theorem
不过我想这个也不是我们感兴趣的结果。
大家比较感兴趣的是下面这个复刻池的期望抽数
: 2. 整个复刻池的期望抽数
: 这个需要结合两个相依的机率分布 又更麻烦了
: → mathtsai: 回楼上 你要算上 抽or炼成 这个要手算也太困难 03/26 00:35
现在的问题：如果我想把我老婆圣诞克莉丝从这次复刻池抽出来，
需要抽数的期望值是多少？
喔对了，这是个假设性问题。因为去年我婆卡池一开我就把她抽出来了
复刻池可以看成两种独立的池 (1) 抽人的池 (2) 抽碎片的池
抽人的池拿边很简单，跟一般PU池差不多，只是机率变成 p = 0.00175
碎片这边比较复杂，先让我们看有碎片的奖项：
奖项 碎片 机率
一等奖 40 p1 = 0.005
二等奖 20 p2 = 0.01
三等奖 5 p3 = 0.05
四等奖 1 p4 = 0.10
好，然后呢，让我们定义两个随机变量 X,Y：
X = 抽人的池，抽出克莉丝需要的抽数
Y = 抽碎片的池，抽到的碎片量达到145的抽数
最后呢，定义复刻池抽出克莉丝需要的抽数 Z：
Z = min(X,Y)
反正就是哪个池先达到弄出一个克莉丝，就是我们需要的抽数
而上面那个问题其实就是在问 E[Z]
这边呢，我跟大家介绍一个计算非负整数随机变量期望值的公式
∞
E[Z] = Σ P(Z > n)
n=0
这个很方便喔 算这种抽抽问题也满实用
然后呢：
P(Z > n) = P(min(X,Y) > n)
= P( X > n and Y > n)
= P(X > n) P( Y > n ) (抽人池和抽碎片池是独立池)
X部分很好算，而且只有 n<300 的时候大于零 ：
P(X > n) = (1-p)^n n = 0~299
= 0 otherwise
所以：
∞
E[Z] = Σ P(Z > n)
n=0
∞
= Σ P(X > n) P(Y > n)
n=0
299 <