楼主:
arrenwu (键盘的战鬼)
2021-03-26 11:11:21※ 引述《phoenix286 (团子大家族)》之铭言：
: 本来也想算碎片抽的机率分布...
: 但是奖励碎片有五种结果(0,1,5,20,40) 就不是简单的二项分布了
: 有人知道要怎么算吗?
:
: 推 smart0eddie: 不是啊 你可以算出每抽碎片期望值 这样就能算抽数了? 03/26 00:32
: 这里分两种层面来看
: 1. 单纯看碎片抽的期望抽数
: 简单的估算是 期望抽数 = 145/每抽期望碎片
: 但是直接相除 好像还少考虑了什么
你们的直觉其实是对的，真的要说少的话，只是少引了一个定理
Elementary renewal theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Renewal_theory#Elementary_renewal_theorem
不过我想这个也不是我们感兴趣的结果。
大家比较感兴趣的是下面这个复刻池的期望抽数
: 2. 整个复刻池的期望抽数
: 这个需要结合两个相依的机率分布 又更麻烦了
: → mathtsai: 回楼上 你要算上 抽or炼成 这个要手算也太困难 03/26 00:35
现在的问题：如果我想把我老婆圣诞克莉丝从这次复刻池抽出来，
需要抽数的期望值是多少？
喔对了，这是个假设性问题。因为去年我婆卡池一开我就把她抽出来了
复刻池可以看成两种独立的池 (1) 抽人的池 (2) 抽碎片的池
抽人的池拿边很简单，跟一般PU池差不多，只是机率变成 p = 0.00175
碎片这边比较复杂，先让我们看有碎片的奖项：
奖项 碎片 机率
一等奖 40 p1 = 0.005
二等奖 20 p2 = 0.01
三等奖 5 p3 = 0.05
四等奖 1 p4 = 0.10
好，然后呢，让我们定义两个随机变量 X,Y：
X = 抽人的池，抽出克莉丝需要的抽数
Y = 抽碎片的池，抽到的碎片量达到145的抽数
最后呢，定义复刻池抽出克莉丝需要的抽数 Z：
Z = min(X,Y)
反正就是哪个池先达到弄出一个克莉丝，就是我们需要的抽数
而上面那个问题其实就是在问 E[Z]
这边呢，我跟大家介绍一个计算非负整数随机变量期望值的公式
∞
E[Z] = Σ P(Z > n)
n=0
这个很方便喔 算这种抽抽问题也满实用
然后呢：
P(Z > n) = P(min(X,Y) > n)
= P( X > n and Y > n)
= P(X > n) P( Y > n ) (抽人池和抽碎片池是独立池)
X部分很好算，而且只有 n<300 的时候大于零 ：
P(X > n) = (1-p)^n n = 0~299
= 0 otherwise
所以：
∞
E[Z] = Σ P(Z > n)
n=0
∞
= Σ P(X > n) P(Y > n)
n=0
299 <
作者:
JeffMnO4 (H2SO4isStrong)
2021-03-26 11:18:00那就记168，公主连结一路发！
作者:
CorkiN (柯基)
2021-03-26 11:22:00嗯嗯跟我想的一样
作者:
chun47 2021-03-26 12:03:00嗯嗯 差不多就是这样
作者: sky79717 (天使之心) 2021-03-26 12:12:00
嗯嗯嗯 就是这样
P(min(X,Y) > n) P( X > n and Y > n)这行推导没看懂 能解释一下吗？P(min(X,Y) > n) = P( X > n and Y > n)
作者: qaz0503 2021-03-26 13:05:00
你讲的我都知道，可是我每次都保底是什么回事
作者:
roc074 (安安)
2021-03-26 13:09:00原来如此，嗯嗯！
作者:
reaturn (廿年后回头看台湾)
2021-03-26 13:14:00日版不能合啊 XD
台版也不能啊我说圣诞克总(X台版就到泳真步 从万华开始就不行
作者:
mathtsai (mathtsai)
2021-03-26 13:58:00用程式跑就好惹而且程式跑出来和你算的不一样@@
作者:
OppOops (Oops)
2021-03-26 14:21:00定义的部分写成"花费"的抽数好像比较容易懂因为抽可以无限次, > n 的时候停下来, 事实上是反著加总
作者:
JJJZZs (Caonima)
2021-03-26 14:34:00算错了 你没算到我是非洲人这个参数
作者:
shin30 (shin)
2021-03-26 14:58:00恩恩 跟我算得差不多
作者:
js850604 (jack0604)
2021-03-26 15:16:00你有考虑血统这个参数吗
作者: louis82828 (louis82828) 2021-03-26 15:25:00
嗯嗯 跟我验算的结果一样
作者:
schula (mabi-weaver)
2021-03-26 15:53:00果然还是要做有兴趣的事情才会比较有趣啊lol
作者:
mathtsai (mathtsai)
2021-03-26 16:18:00写法差不多 但是我是用C++不过算出来怎么差这么多@@上一篇h大也算出和我一样的答案
他这个结果对的啊 0.0175 天井3000.00175
作者: Incredible99 2021-03-26 16:32:00
跟我算的一样啊
作者:
mathtsai (mathtsai)
2021-03-26 16:35:00喔喔 他p取0.0175 那应该没错了XDD我改参数之后得到167.08 原po计算应该无误
作者:
SuperSg (萌翻天的时代来啦°▽°)
2021-03-26 17:26:00嗯嗯嗯，我的意思就是这样
作者:
nutta (nutta)
2021-03-26 17:40:00喔喔对耶就是这样
作者:
Lupin97 (Lupin97)
2021-03-26 19:04:00你忘了游戏里的佑树是失智仔，而我现在也差不多=.=
作者: epidemic000 (贤木jocker) 2021-03-26 21:02:00
嗯嗯 就跟我想的一样
你这个算出来是理论值吗？还是抽样结果?（不大懂蒙地卡罗
作者:
tw15 (巴拉巴拉)
2021-03-27 00:05:00我本来也是跟你想的一样 但是我现在失智了大概你说得没错
作者:
HYDE1986 (足球就是我的呼吸)
2021-03-27 08:08:00嗯嗯 跟我算的一样
作者:
Sechslee (ï½·ï¾€â”â”(ﾟ∀ﾟ)â”â”!!)
2021-03-27 15:19:00好 看不懂
作者: jasonwung (路人JJ) 2021-03-27 17:08:00
嗯嗯 原来如此
我觉得抽就对了，算这么多结果还是保底结果旁边朋友10抽中会吐血
作者: kevin030899 (kevin030899) 2021-03-28 23:35:00
怎么感觉以后可能在某间学校的期中考看到XD
作者:
ikusou174 (ikusou174)
2021-03-28 23:46:00不错给推