※ 引述《yzugsr (miaout17)》之铭言：
: 原文恕删
: 约略瞄了一下这篇论文（先承认我没看细节，可能有所误会）
: 我还是相信Freak1033的解法（以下简称原PO解法）是对的
: 论文中提到
: For the case where the points are at the circumferences,
: the problem has no analytical solutions.
: 并引用了一篇1990年的论文
: “Finding the distance between two circles in three-dimensional space”
: 说明三维空间中两个圆的最近距离没有close form
: 于是提出了一个iterative的解法
: 首先，这个case是对应到原PO解法中的这个算式的else case
: f(P) = if hypot(Px, Py) < 1, Pz
: else, hypot(hypot(Px, Py)-1, Pz)
: 其中Px, Py, Pz都可化为这个形式
: a*sin(x) + b*cos(x) + c
: 整个算式应该不会有不可微的点
: 由这个观点，我找不出原PO解法在这个case中有错误的地方
: 另外，我怀疑论文中提到的iterative方法其实是不必要的
: 论文或许其实没说错：三维空间中给定两个任意圆，没有最短距离close form
: 但若假设其中一个圆的投影不在另一个圆上，就能直接求得解答
: 如果原PO解法被证实是正确的，直接分成“投影在圆上”及“投影不在圆上”就能轻松得到答案
: 而论文中iterative方法也会变成绕圈子去解决一个不必要的命题
: 其实这篇论文没仔细看，1990年那篇也没有免费下载来看
: 一点想法还请高手指教
啊.. 怎么会想到那个方向去啦.
这题, 我猜测, 是问有没有 optimization 的概念.
首先, (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) 是属于两个 disk
两个 disk 都是 convex set.
distance function = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2,
also a convex function..
就是问.. convex optimization 啊.