楼主:
NCWW (MM>N)
2020-03-01 11:28:23※ 引述《j2708180 (JaJa)》之铭言：
: ※ 引述《NCWW (MM>N)》之铭言：
: : 首先，关于远期系列高估Call、低估Put的问题：
: : 利率r在BS模型里不但是折现率，也是股价S本身的成长率，
: : 稳含假设 ForwardPrice = S * exp(r*t)。
: : 平价套利公式是 S + P = K*exp(-rt) + C
: : 对于台指选来说，放弃以上假设，直接用期货价格显然更合理，
: : Black在1976年的论文里就作过修正，在Black76模型里，
: : 平价套利公式是 (F-K)*exp(-rt) = C - P。
: : 对于ATM合约来说，C - P = 0，和利率没有关系。
: : 但在这个问题上，是模型忽略摩擦成本的毛病更严重。
: 虽然实际做不到无摩擦，但理论上都是以“不允许套利机会存在”为前提
: 看到你这套利公式，请问怎么推导出呢？
: 我手上的书是：
: 如何用put价格和股价，推估call价格？
: C call权利金
: C*r*T call权利金的利息
: D 股利，这里假设没有
: K 履约价
: P put权利金
: P*r*T put权利金的利息
: S 股价
: S*r*T 股价的利息
: C + C*r*T + K = P + P*r*T + S + S*r*T
: C + C*r*T -( P + P*r*T ) = S + S*r*T - K
: C *( 1 + r*T ) - P *( 1 + r*T ) = S *( 1 + r*T ) - K
: 其中 S *( 1 + r*T ) 就是远期价格，用 F 来代替
: ( C - P )*( 1 + r*T ) = F - K
: C - P = ( F - K )/( 1 + r*T )
学术模型比较常用连续模型，所以折现因子用exp(-rt)而不是1/(1+rt)。
你要用离散模型算，倒也不是不行，误差有限。
: 这里 F 代入远月台指期货没问题吧？
: 为什么台指期套利公式少了利率呢？
: 除非利率为0
: 举个例子，假设现在1980年，台湾期交所还没出生
: 小明在证券商自营部上班，有客户要跟小明买呆鸡店股票的call（或认购权证）
: 可是小明的公司没做过这么先进的东西，不敢承做
: 这时候小明打听到隔壁美国券商有卖put，已知：
: 呆鸡店股价400元
: 美商卖的put 履约价350元 寿命9个月 价格17元
: 市场利率 12%
: 因为买入现股，再买put，就等于买call，这个call就可以卖给客户了
: 买put要付出权利金，又损失权利金的利息，买股票也要付钱，也损失这部份的利息
: 而卖call，可以收到权利金，这笔钱存入银行也有利息
: 所以代入上面的公式，call=95.9
: 绝对不是400-350+17=67
: 但若用BS倒算，put17元时，call价是97.12元
前面算是的期货，到这里又变成现股了…
如果9个月到期，期货价F=400，执行价K=350，卖权P=17，利率r=12%
C = P + (F-K)/(1+rt) = 17 + 50*折现 <= 67
用你自己列的公式也不该比67大。
: 我搞不懂这差异怎么来的
: 总之，小明可以无风险地卖认购权证给客户（履约价350元）
: 每股价格只要超过95.9元就可以了
你算了一个高到天上的数，再来争论做卖方太好赚，这不是当然的吗？
别说95.9，想上77都不可能，
期货保证金400*20%=80，做一组转换算200好了，不到一年利息怎么也不到10。
就算再怎么瞎用r=16%去算，也是C<=91。
但如果C=67的话，就没有明显的套利手段了，所以当67为理论价问题也不大。
你的计算过程，
大概是先有 F = S*(1+rt) = 400*(1+12%*9/12) = 436
然后 C = P+(F-K)/(1+rt) = 17+(436-350)/1.09 = 95.9
BS模型，则是
然后 C = S + P + K*exp(-rt) = 400 + 17 + 350*0.9139 = 97.1
不算哪一个，都是假设了未来九个月股价期望要上涨9%，这明显荒谬。
: 然后再想办法洗脑客户，买这个损失有限，不怕两支跌停板，但是获利无限！
: → john668: 学术派最智障就是这边 假设放空可以实际把钱领出来 02/23 13:40
: 所以你也同意 利率r=0 对吗？
如果要在r=0%和r=12%间二选一的话，当然要选r=0%。不过这不是重点。
你最大的问题在于假设市场上资产的成长率都相等并等于无风险利率。
哪怕不同天期的国债都有利差，足见你这假设有多荒谬。