前文恕删 小弟对方法没有太多的想法 想纯对数学上的现象跟大家解释一下
为何会以下的成立
: 9:02 9033 = 9 x 121 + 2 x 111 + 26 x 101 + 56 x 91
: 9:05 9010 = 9 x 121 + 5 x 111 + 45 x 101 + 31 x 91
: 9:23 9027 = 9 x 121 + 23 x 111 + 38 x 101 + 17 x 91
: 9:32 8996 = 9 x 121 + 32 x 111 + 26 x 101 + 19 x 91
: 10:05 9024 = 10 x 121 + 5 x 111 + 7 x 101 + 72 x 91
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: 11:02 9004 = 11 x 121 + 2 x 111 + 8 x 101 + 73 x 91
: 13:10 9026 = 13 x 121 + 10 x 111 + 61 x 101 + 2 x 91
: 13:34 9006 = 13 x 121 + 34 x 111 + 11 x 101 + 28 x 91
Q1:为何会有这样的组合?
假设我们把这四个数字当做 A=121 B=111 C=101 D=91
没意外的 对于现阶段(9000多点)任何时间的任何点位 我们都可以先给AB相对应的系数
比如 10:05 9024 = 10A + 5B + 7259
问题就在于为何剩下的CD可以表示7259?
由于CD选择数字是互质 依照辗转相除法可以得出最大公因子为1 会以下结果且唯一
1 = -9*101 + 10*91 = -9C + 10D
接着我们对等式左右两边同乘上7259 得到
7259 = -9C*7259 + 10D*7259 = -65331C + 72590D
所以我们现在有了 9024 = 10A + 5B -65331C + 72590D 的表示方法
到目前为止我们可以知道 不管你挑哪一个数字 后面总是有CD配上一个恶心系数对应
接着问题是如何把这庞大的数字转正
Q2:我们已经找到组合了 但是想要用两个都是正系数来表示
回到上面的结论 7259 = -65331*101 + 72590*91 = 7*101 + 72*91
由辗转只得到系数一正一反得恶心巨兽 能否取得数字好看的双正系数(如7*101+72*91)
在此我们假设未知的正系数分别是 S 与 T 则有以下
-65331*101 + 72590*91 = S*101 + T*91
(72590-T)*91 = (65331+S)*101
(72590-T)*13*7 = (65331+S)*101
我们知道91与101互质 所以等号要成立变成依赖控制T与S
考虑72590/101 = 718.71287
65331/91 = 717.92307
可以知道72590略多于101*718 而65331略小于91*718
如果我们把未知数S与T当作控制小数点的部位
则要有72590-T = 101*718
65331+S = 91*718
最后得到 S = 7 和 T = 72