※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID）
（是／否／其他条件）： 是
哪一学年度修课：
108-1
ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录)
沈俊严老师
λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关)
数学系大二选修，可抵必修分析导论
δ 课程大概内容
Cover了指定参考书大部分，第一章除了建构实数跳过，第三章跳过微分，第五章只讲
Fubini Theorem跟Change of Variable，但是也补充了Calculus on Banach Space使内容
变得完整。Lebesgue积分则因为时间因素只上了两周，剩下会留到下学期讲
详细版如下，我依照主题大致整理的
Week 1 Construction of Real Numbers | Metric Spaces
Week 2 Open/Closed sets, Topological Spaces | Product, subspace topology
Week 3 Compactness, Connectedness | Topological properties, Hausdorff Spaces
Week 4 Connectedness, Path connectedness, Covering compact | Definitions of
compact sets and their relation in different spaces, perfect set
Week 5 Cantor set, Cantor surjection theorem | 国庆日放假
Week 6 Riemann integral, Darboux integral, refinement | Riemann's
integrability criterion, examples
Week 7 Riemann-Lebesgue Theorem, examples | Applications of Riemann-Lebesgue
Theorem
Week 8 Antiderivative theorem, Uniform convergence, Function Space |
Properties of uniform convergence, Arzela-Ascoli Theorem
Week 9 no class | Midterm
Week 10 Converse of Arzela-Ascoli Theorem, Weierstrass Approximation Theorem
| Stone-Weierstrass Theorem
Week 11 Application of Stone-Weierstrass Theorem, Banach contraction
Theorem, Picard iteration | Nowhere differentiable function,
Baire Category Theorem (1)
Week 12 Baire Category Theorem (2), Multiple integrals | Fubini Theorem
Week 13 Change of variable formula in n-dimension | Calculus on Banach
Space (I)
Week 14 Calculus on Banach Space (II) | Calculus on Banach Space (III)
Week 15 Calculus on Banach Space (IV) | Outer measure
Week 16 Lebesgue measure (I) | Lebesgue measure (II), polar decomposition
Week 17 Final Exam | no class
Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★
5颗星 必推
η 上课用书(影印讲义或是指定教科书)
Real Mathematical Analysis By Charles Chapman Pugh
μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格)
板书，算是相当完整，除了少数简单的细节让大家自己补之外不太会漏
本身做的研究就是分析的老师 讲解相当清楚，但也不失直观
σ 评分方式(给分甜吗？是扎实分？)
作业45% 期中考25% 期末考30%
感觉偏扎实，作业方面平均来说破80不算太困难
但期中平均30初，期末有出得比较简单平均62的样子
老师表示作业比例会比表定高以表示鼓励，及格线也会下修
最后原PO从C+尾被调到B-，听同学问助教说最后及格线是50左右
当了1/4左右，不过是Honor Course所以感觉也不能怪老师
ρ 考题型式、作业方式
期中期末满分都没有上修，且皆为8题
期中考了2小时，期末询问大家意见后改考3小时
期中考大约30分左右是直接见过的东西，其他都是新题目(老师感觉对大家抱着很大期待)
大家就被电得颇惨QQ，听说最高的60出头
期末就平易近人许多，见过的类似题或上课定理占了65分，根据大家讨论较有机会做出
来的25分，有一题难一些的10分，然后就有人满分了，助教甚至表示挑不出错误，超猛
作业的部份老师出了10次后就没再出了，或许是跟课程安排有关
每次约出5~6题，前两次全改，后来改成挑三题一题10分，会按照比例“一舍二入”换算
成10分制，最后全部加起来即为作业总分，同学对挑三题改跟某位助教的批改都蛮有意见
的，虽然分数不算太难拿，但大家被刁的不太愉快就是了
ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什么基础较好吗？老师个性？
加签习惯？严禁迟到等…)
不点名，一开始人数上限没调好甚至有些本系的选不到，但应该都给签
基础应该算数学系微积分(微甲应该也可以只是刚开始修应该需要习惯一阵子)
然后线代用到一点点但很少
Ψ 总结
老师的分析课教的非常的好，虽然分数偏硬
不过认真的话可以学到蛮多东西的，因为是荣誉课程进度也偏快，应该可以说上完分导
一年的内容，虽然跳过不少东西，但重要的部分老师都讲得非常详细，在讲解定理时也会
说背后的一些直观想法帮助大家理解
在期中后检讨完考卷老师还说看到大家的分数觉得蛮抱歉的
也同时鼓励大家，感觉大家都有在进步，期末一定会变更好的
大推这门课，也大推天使助教，只是数学系必修很少同个老师教QQ (或许明年会去化育小大一?)
相信下学期的分析二也会很精彩