课程名称︰统计史导论
课程性质︰通识A6
课程教师︰黄旻华
开课学院：社科院
开课系所︰政治系
考试日期（年月日）︰
考试时限（分钟）：
（期末前会给是非50+选择50题库，每届都有些许差异，共抽50题出题，答案网络上有几
个人分享，我全参考过，但仍存在些许错误，在此附上个人答案供参考。）
试题
一、是非题：
1. 任何统计量在母体中都是固定值。 (O)
2. 统计学在 19 世纪时的应用与发展，主要集中在天文学、生物学和农学，与社会科学
没有 关系。 (X)
3. 中距当作最佳估计元的原因，主要是认为多数人具有认识真理的理性能力。 (X)
4. 主观机率论的机率定义中，并不需要主张有一个外于认识主体存在的资料产生机制。(
O)
5. 抽样样本中的最大值也是一个变量。(O)
6. 曲线适配问题在统计史的发展中，17 世纪就公认最佳答案为“最小平方法”。 (X)
7. 要能应用最大概似法推论，必须完整界定所欲推估参数的值域空间。 (X)
8. 只要概似函数的函数形式相同，比方说二项分配和负二项分配，最大概似解并没有办
法区 辨其资料产生机制的不同。(O)
9. 统计史家邱吉尔‧艾森哈特的研究中，有关随机误差的设想，也存在有误差机率随误
差大 小呈等比递增的设想。(X)
10. 在事后机率的定义中，已发生事件结果是作为条件机率中的条件。(O)
11. 概似函数中的概似值，与事后机率一样，都需要满足机率定义的必要逻辑条件，就
是所有 参数空间中的概似值加总必须等于百分之百。(X)
12. 抽样理论中的公正性特质，只有在大样本(抽样数大于 30)中才成立。(X)
13. 抽样理论中的代表性特质，是指任何一个抽样实验中，较大抽样样本数得出的结果
，一定 会比较小抽样样本数得出的结果，更接近母体参数值。(X)
14. 中央极限定理主要的贡献是推导出母体和抽样样本的统计分配性质关系。 (O)
15. 若事件(E)指涉是每天早上的天气情况，而假设(H)指涉当晚地主球队比赛的结果，令
天气 状况有晴天、阴天、雨天三种，而地主球队有胜败两种结果，根据去年 100 场的比
赛经 验，晴天阴天雨天分别有 30、30、40 场，胜和败分别为 60，40 场，且晴天且胜
和雨天且 败皆为 15 场，P(阴天|败)为 0.25。(O)
16. 中央极限定理的应用，是限定在母体为常态分配的先决条件。(X)
17. 古典机率论中的离散机率分配，其起源主要来自于“赌博学”中的机率计算。(O)
18. 中央极限定理的应用，无法用在算术平均数以外的其他统计量。(X)
19. 针对抽样分配进行的有限次数模拟实验结果，可以用来否定中央极限定理的数理推
演。 (X)
20. 在进行最大概似法推论时，即便资料产生机制属于何种分配都是人为选定的。(O)
21. 在概似原则的论证中，母体参数的先验机率必须从主观机率才能定义。(O)
22. 在民意调查中，在一定预算成本限制下，最适样本数推导的依据是边际代表性的递
增。(O)
23. 真正具有效度的民意调查，是每次进行随机抽样后所得出的样本统计量数值都分毫不
差的 与母体统计量相同。(X)
24. 误差分配的主张中，误差值没有界域限制的假设，会牴触古典机率中所有事件机率
加总值 为 1 的必要逻辑定义。(X)
25. 当代统计学中期望值的计算等同于算术平均数的计算。 (O)
26. 采用主观机率论来界定一事件的机率时，不需要将所有可能事件值域中所的机率都清
楚界定出来。(O)
27. 在客观机率论中，时空仅仅是载体，乘载了呈象事件的实现数值。 (O)
28. 从客观机率论来看，要让 f(x)=a*(x+2) 在
x ∈ [1,5] 满足连续性机率密度函数的定义，则 a = 0.1。(O)
29. 在负二项分配中，以生小孩五胎中得出三男二女为例，生育总胎数为随机变量。(O)
30. 统计学的发端，在历史上是完全与宗教对立，否定神的存在。(X)
31. 离散分配中的随机变量值域一定是有限界域的。 (X)
32. 针对这组资料{ 1,2,3,5,5,5,6,8,10 }取中位数、算术平均数和众数，三者答案并不
相同。 (X)
33. 若按邱吉尔‧艾森哈特的研究结果，“平均数”在四百年前统计发展之初并不专门指
算术 平均数，而是指涉所有可以当作“准的问题”之备选答案。 (O)
34. L∞范式法是取一样本中的“均方差”作为变异数测量值。 (X)
35. 抽样分配(sampling distribution)的资料产生机制是随机抽样的操作。 (O)
36. 从古典机率论的观点来看，事后机率 P( θ|x) 在现实中，参数 θ 是具有唯一真值
的固定 值，不是随机变量。(O)
37. 针对任意资料，若我们采用 L p 范式法当作“稳的问题”标准， p 越接近 0，则
中位数越有 可能“准的问题”的最佳估计量。(X)
38. 最大概似法默认了“已经实现的事件结果，在尚未发生时本来要发生的机率就是最
大”的假设。(O)
39. 对数函数以无穷级数来表达，其构成项的分母皆是阶层项。 (X)
40. 已知有一袋不同颜色的 10 颗色球，其中红球有 4 颗，蓝球有 6 颗，以取出不放回
的方法进行随机抽样，出现抽 5 颗球中出现 3 颗红球的机会为10/21 。(X)
41. 尺度参数随着不同的统计分配而具有不同的定义。(O)
42. “过度认定”是指未知参数个数少于已知限制式数目的问题。(O)
43. 针对下列已发生事实：“掷七次铜板中有二次正面”来进行最大概似推论，不管主
张事件 的资料产生机制为二项分配还是负二项分配，其参数推估结果(掷一次铜板出现正
面的机率)的答案是相同的。(X)
44. “统计”的字根 Statistik 一词，是指涉由赌博学延伸的逻辑机率计算，与宪政史
、政治经济学、治国之术、法哲学都没有任何关系。(X)
45. 若将平均数一般化为 x=(1/n * Σ xi^m) ^1/m，则 m=-1为调和平均数。 (O)
46. 直到 18 世纪中叶，仍有统计学家认为对于个别观察值进行可信程度的判断并取出最
佳估计值，比取集中趋势值的统计量更能答对欲求的未知物理量。(O)
47. 抽样理论中“公正性”的意思是指“抽样样本的统计量期望值等于母体样本的统计
量真值”。(O)
48. 抽样理论中“代表性”的意思是指，“抽样样本的统计量推估值会等同于母体样本
的统计量真值”。 (X)
49. 罗纳德‧费雪(Ronald Fisher)曾经强烈反对“损失函数”的统计推论方法。(O)
50. 由 n->∞ 时的二项分配推导出常态分配曲线的统计学家是高斯。(X)
二、选择题 (50%，50 题选 25 题)
1. 下面何者不是当代的统计史家？
(A)邱吉尔‧艾森哈特(Churchill Eisenhart) (B)史蒂芬‧ 史坦格勒(Stephen Stigler)
(C)安得斯‧霍德(Anders Hald) (D)皮耶德‧费马(Pierre de Fermat)。
2. 下面哪位学者在统计史上的主要贡献在治国之术(statecraft)上？
(A)约翰‧葛兰特(John Graunt)(B)卡尔‧皮尔森(Karl Pearson)(C)约瑟夫‧拉格朗日(J
oseph-Louis Lagrange)(D)皮 耶赛门‧拉普拉斯(Piere-Simon Laplace)。
3. 从统计史来看，下面何者不是常用的“准的问题”候选答案？
(A) 众数 (B) 均方差 (C) 加权平均数(D)中距。
4. 针对一未知物理量进行测量，得到下面 10 个观察值{20,18, 22,16,21,21,18,15, 23
, 21}，若我们采用众数当作最佳估计元，以“极小化最大误差绝对值法”(Minmax Metho
d)当作度量资料歧异程度的标准，请问那个观察值会给出变异数的答案？
(A)15(B)16(C)23(D)21。
5. 概似原则可表为： P(H|E) 正比于 P(E|H)，其中任一参数值假设的为真的先验机率 P
(Hi) ，若完全基于古典机率论观点来论机率，下面有关P(Hi)的叙述何者较为正确？
(A) P(Hi) 是研究者心中对参数值特定假设为真的可能性评估 (B) P(Hi) 中的随机变量
就是 E 中所指涉的呈象事件结果 (C) P(Hi)代表呈象事件背后的资料产生机制中所含参
数值由另一个资料产生机制所决定的 (D) 任一 P(Hi) 的估计值都相同。
6. 以统计史的观点，当代 Mean 和 Average 当作平均数的不同之处在于？
(A)前者是算术平均数，后者是泛指集中趋势数(B)前者隐含观测值背后存在有一资料产
生机制，后者则 没有这样的假设 (C)Mean 是正式用法，Average 是非正式用法 (D)以上
皆非。
7. 下面对于统计学的内涵，何者与其定义差得最远？
(A)是一门猜的学问(B)是探索“过度认定”的问题(C)是有系统的研究“不确定性”的问
题(D)纯粹是数理演绎计算的学问。
8. 若以解联立方程组的例子来解释统计学，请问下列哪一个结果最接近统计问题的本质
？ (A)无限多解(B)唯一解(C)无解(D)以上皆非。
9. 一个箱子中有深红球二颗、深蓝球二颗、浅红球五颗、浅篮球一颗，倘若你欲从其中
随 机抽出九颗，抽样方式为取出不放回，请问抽出结果为浅红球四颗的机率为？
(A)1/2 (B)1/5 (C)1/10 (D)以上皆非。
10. 常态分配与双指数分配的最大不同是？
(A)前者的随机变量无界域限制，后者有界域限 制(B)前者的机率密度函数为指数的二次
方函数，后者为指数的一次方函数(C)前者有位 置参数，后者没有(D)前者有尺度参数，
后者没有。
11. 在误差理论的演进过程中，何者并未被当时的统计学者接受？
(A)欲推估的物理量真值有唯一性(B)人的认识能力是有限的(C)神或自然也是掷骰子决定
随机误差中资料产生机 制所含的参数值(D)随机误差发生的必然性。
12. 有关母体统计量的叙述，何者有误？
(A)倘若母体可得，母体统计量为定值(B)母体的回 归系数值是母体统计量的一种(C)假设
检定的目的是在使用样本统计量的抽样分配来对 母体统计量的特定值假设做出决策判断(
D)不管母体可不可得，母体统计量皆为变量。
13. 从古典机率论来看，掷一骰子出现三点的机率为1/6 的主张，何者有误？
(A)此主张指涉 的是逻辑机率(B)此主张默认时间只是载体，不同时间投掷同一个骰子其
背后具有相同 的资料产生机制(C)若有一个人当下掷了 10 次，发现三点的结果仅出现 2
次，则此结果可以否定此主张(D)此主张若要能真的被验证或否证，必须要在投掷次数
够大的前提 下，才有说服力。
14. 哪位统计学家在 19 世纪将统计学应用在指纹鉴识上有很大的贡献？
(A)法兰西斯‧高尔顿(Francis Galton) (B) 古斯塔夫‧费希纳(Gustav Fechner) (C)阿
道夫‧凯特勒(Adolphe Quetelet) (D) 威廉史丹利‧杰文斯(William Stanley Jevons)
。
15. 下面何者与统计学的源起关系较小？
(A)赌博学 (B)几何学 (C)治国之术(statecraft) (D)社会 科学。
16. 从统计史来看，回到西元 1700 年之前，请问下面何者是“平均数”(mean)？
(A)中位数 (B)算术平均数(C)中距(D)以上皆是。
17. 按中央极限定理的推论，在抽样样本数足够大的前提下，母体要依循着下列何者分
配才 会让样本统计量的抽样分配呈现常态分配？(A)常态分配(B)二项分配(C)伯努力分配
(D) 以上皆是。
18. 已知道存在有某个样本数为 N 母体样本，分配的形式未知，但是其算术平均数和变
异数分别为μ和 σ^2，若从该母体样本中随机抽样出一个样本数为n抽样样本( n大于等
于30 )，请问 按照中央极限定理，样本平均数的抽样分配趋近为？
(A)常态分配(B)样本平均数是定值， 没有所谓的抽样分配(C)二项分配(D)样本统计量的
分配是未知的。
19. 承上题，样本平均数的期望值为？
(A) μ/n (B) nμ(C) μ (D)样本平均数的期望值是未 知的。
20. 承上题，样本平均数的变异数为？
(A) σ/n (B) nσ (C) σ^2 (D)样本平均数的变异数是未知的。
21. 就代数运算来进行统计推估的技巧来说，何种操作对解题来说较不相关？
(A)对资料产生机制提出主张(B)进行资料简化(C)进行资料筛选(D)进行资料重组。
22. 关于统计分配中的参数，从古典机率论来看，何者有误？
(A)其值可能未知(B)其值必为固定数(C)其值必为一随机变量并依循某种分配(D)参数的维
度和值域都已经明确已知。
23. 当代统计学中将最大概似法进行学理化，并将概似的概念确立下来广为被接受的学者
是？
(A)卡尔‧皮尔森(B)罗纳德‧费雪(C)邱吉尔‧艾森哈特(D)卡尔‧菲德里克‧高斯 (Carl
Friedrich Gauss)。
24. 在误差函数的统计史讨论中，随机误差并没有意含何者？
(A)误差分配为对称形状(B)误 差的期望值为零(C)误差必然没有上下界(D)误差出现机率
随误差值呈现严格递减。
25. 请问下列哪一个统计量有用到排序资讯？(A)中距(B)算术平均数(C)中位数(D)众数。
26. 在隶美弗以二项分配逼近常态分配的推导中，下面哪一个近似式并没有使用到？
(A)斯特林近似公式(B) lim [ log (1+x) ] 约等于 x (C)史拉斯基定理 (D) lim [1/2 m
(1+m) ] 约等于1/2 m^2。
27. 何者是“中距”被当作最佳估计元的主要理由？
(A)仅取样本中最中间观察值的资讯(B) 观察值取得很容易，几乎不需要成本(C)没有上下
界问题(D)以上皆是。
28. 下面三组数字：甲(10%, 12%, 16%, 6%, 9%, 10%)；乙(1%, 7%, 2%, 8%, 2%, 1%)；
丙 (7%, 14%, 15%, 15%, 14%, 10%)，若用“绝对离差和法”(Sum of Absolute Deviati
on)来 度量其资料的歧异程度，并以中位数为离差计算基准，请问何组数字的歧异程度最
大？
(A)甲(B)乙(C)丙(D)甲乙丙一样大。
29. 请问f(x) = 1/(√2π * σ ) exp [ (- (x-μ)^2 ) / 2σ^2 ]是哪个分配的机率
密度函数？
(A)拉普拉斯分配(B)指数分配(C)卜瓦松分配 (D)常态分配。
30. 下面何者是主观机率论中机率的必要定义？
(A)呈象事件背后需要存在有可以无限反复 发生的资料产生机制(B)呈象事件发生频率需
要由一个连续可微的数学函数来表示(C)机 率为目标事件集合数与所有事件集合数的比值
(D)所有事件发生的机率总和为 1。
31. 倘若有对夫妻生育儿女前并没有计画一定要生三个女儿，但恰巧最终生了五胎中有
三胎 位是女儿，请问若以最大概似法来推估，该夫妻生一胎为男孩的机率为？
(A) 50% (B) 40% (C) 60% (D) 70%。
32. 当代的统计学典范，在“准的问题”上，也就是有关最佳估计量的问题，是确立在
下面哪一个统计量的基础上？
(A)算术平均数(B)中位数(C)众数(D)以上皆非。
33. 若以平均绝对离差当作变异数的量测值，请问哪个统计量当作母体参数真值的估计
会给 出最小的变异数值？
(A)算术平均数(B)调和平均数(C)众数(D)中位数。
34. 西元 18 世纪在欧陆出现的德文“统计”(Statistik)一词，较不指涉下列何种学问
？
(A)宪 政史(B)理论数学(C)政治经济学(D)法哲学。
35. 下列哪一个分配的随机变量可以为负值的？
(A)负二项分配(B)常态分配(C)指数分配(D) 柏努力分配。
36. 请问在 18 世纪时，下面哪一个问题已被发现有绝对的正确答案？
(A)“准的问题”(B) “稳的问题” (C)“最佳的误差分配问题”(D)以上皆非。
37. 某民调公司对于一个现任的议员进行支持度调查，在其选区中，随机抽样出 1000个
样本，得到样本支持率估计值为 40%，请问下面何者为误？
(A)进行民调时，该选区所有 合格选民中此议员支持度真值为 40% (B)此民调得出的支持
率估计值 40%仅为一次抽样 的推估结果，如果进行多次抽样民调，该数值是会变动的(C)
根据中央极限定理，样本平均数的 95%信赖区间数值为 40% 넠1.96 휠√[( 40% 휠60% )
/1000](D)该家民调公司同时做了竞争 对手的支持率调查，得出支持率为 37.5%，若以
α= 0.05显著水准来进行假设检定，两人的支持率在该区所有合格选民中是没有显著差异
的。
38. 采用民意调查方式来预测选举结果，往往在取样上，电话号码抽样样框所覆蓋的民众
跟 投票日当天去投票的选民有差异，请问这是选举民调推论上何种误差？
(A)时间差(B)母体差(C)估计差(D)变动差。
39. 在选举民调中，可以用中央极限定理来解决的统计推论问题是？
(A)时间差(B)母体差(C) 估计差(D)变动差。
40. 抽样理论中随机抽样的“公正性”特质，可以解决下面那一个统计推论问题？
(A)时间差(B)母体差(C)估计差(D)变动差。
41. 邱吉尔‧艾森哈特在他的著作“误差法则一”中曾经提到，“准的问题”在早期公
认的 最佳答案并非是算术平均数，他曾经以 11 世纪穆斯林科学家为例，他们曾经主张
下面那一种统计量为“准的问题”的最佳答案？
(A)中位数(B)众数(C)加权平均数(D)中距。
42. “政治算术”一词由下面哪位学者提出？
(A)威廉‧佩提(William Petty) (B)约翰‧葛兰特 (John Graunt) (C)葛佛莱‧艾肯沃(G
ottfried Achenwall) (D)约翰‧辛克莱(John Sinclair)。
43. 经验机率在什么条件下会逼近逻辑机率？
(A)实验次数趋近无限大 (B)实验被公正的执行 (C)纯粹凭运气 (D)两个不同概念，永远
不会逼近。
44. 下面哪一个统计分配的母体参数中没有位置参数？
(A)双指数分配(B)常态分配(C)贝他分配(D)以上皆无。
45. 在高斯证成算术平均数为当代统计学典范中“准的问题”答案中，何者并非其必要
假设？
(A)采用逆机率的推论(B)常态分配为资料产生机制(C)随机变量数值由相同且独立的分配
反复产生(D)主张“均方差”为变异数的测量标准。
46. 何者不属于统计推论方法？
(A)生成函数法(B)最大熵值法(C)动差法(D)最小平方法。
47. 下面的统计史家何者曾任美国统计学会 1971 年的会长？
(A)史蒂芬‧史坦格勒(Stephen Stigler) (B) 安得斯‧霍德(Anders Hald) (C) 邱吉尔
‧艾森哈特(Churchill Eisenhart) (D)以上都不曾当过。
48. 下面有关于指数函数的性质，何者有误？ (A) e^x = lim [1+ (x/n)^n ] (B) e^x
= x^0 /0! +x^1 /1! +x^2 / 2! + x^3 / 3! +..... (C) lim e^x -> -∞ (D) d/dx
e^x = e^x 。
49. 有关三角函数sin x 的叙述何者有误？
(A) 一次微分为cos x (B) sin x = x^0 / 0! - x^2 / 2! + x^4 / 4! - x^6 / 6!
+....... (C)四次微分为sin x (D)可被定义为一个收敛的无穷级数。
50. 请问f(x)= 1/ (b-a) , ( a < x < b ) 是哪个分配的机率密度函数？
(A)拉普拉斯分配(B)均等分配 (C)常态分配(D) 指数分配。