课程名称︰统计学导论
课程性质︰数学系选修
课程教师︰郑明燕
开课学院：理学院
开课系所︰数学系
考试日期（年月日）︰2017/5/16
考试时限（分钟）：50
试题 :
1.(24pt) 令{X } 为来自N(μ,100)的随机样本. 我们欲检定H :μ=80 vs H :μ>80.
j j=1~25 0 1
_
令弃却域(拒绝域; rejection region)C为{(x , x , ..., x )|x > 83}.
1 2 25
_
x 表示观测值(x , x , ..., x )的平均.
1 2 25
(1)(8pt) 试求此检定的检定力函数β(μ). hint: 检定力函数为弃却虚无假设H 的
0
机率, 亦即你所观测到的样本落在弃却域的机率.
= Pr((X , X , ..., X )∈C|X , X , ..., X ~ N(μ,100))
1 2 25 1 2 25
(2)(8pt) 犯下型Ⅰ错误(Type Ⅰ Error)的机率为多少?
hint:“型Ⅰ错误” ... 于H 为真的情况下, 弃却H 的错误.
0 0
(3)(8pt) μ = 86时, 犯下型Ⅱ误差(Type Ⅱ Error)的机率为多少?
hint:“型Ⅱ错误” ... 于H 为真的情况下, 不弃却H 的错误.
1 0
2.(28pt) 令{X } 为独立同态的随机样本, 且服从连续型分布, 令f(x|θ)(x∈R)
j j=1..n
为其机率密度函数. 其中θ为未知参数, 我们欲检定H : θ vs H : θ . 令弃却域
0 0 1 1
n
Π f(x |θ )
j=1 j 1
C = {(X , X , ..., X ) |