课程名称︰逻辑
课程性质︰通识A4
课程教师︰傅皓政
开课学院：
开课系所︰
考试日期（年月日）︰2017年1月9日
考试时限（分钟）：90分钟
本文符号：
V:for all
3:for some
^:and
v:or
~:negation
试题 :
一、建构初阶逻辑语言(提示:包括符号与形构规则两个部分)。(20%)
(Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic.
Hint:two parts involved, alphabets and formation rules.)
二、请将下列论证转换成三段论的论证形式，并以范恩图解的方法显示下列论证是
否为有效论证。(15%)
(Please transform the following ordinary argument into the forms
syllogism and use Venn diagram method to show whether they are valid or
not.)
(a) 有些动物不是海底生物
所有的人都不是海底生物
___________________________
所以，有些动物不是人
(b) 有些男生是大学生
所有女生都不是男生
___________________________
所以，有些大学生不是女生
(c) 所有超过500岁的人都是超过300岁的人
所有超过500岁的人都是人瑞
_______________________________________
所以，有些超过300岁的人是人瑞
三、请将下列日常语言的语句翻译为初阶逻辑语言的表达式。(15%)
(Please teanslate the fowllowing sentences into first-order language
expressions.)
Sx: x是学生 ； Hxy: x会帮助y
(a) 不是每个学生都会帮助某些学生。
(b) 没有学生会帮助任何一个学生。
(c) 每个学生都会帮助每个学生。
四、请以真植树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例结构。
(10%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following
argument is valid and to specify a counterexample if it is invalid.)
(3x)(Vy)(Px^(Qy→Rxy)), (3x)(Sx→Qx) ├ (3x)(3y)Rxy
五、请说明下列谬误的论证形式并举例说明之。(10%)
(Please show the argument forms and examplify of the following fallacies.)
(a) 合称的谬误(Fallacy of Composition)
(b) 滑坡谬误(Slippery Slope Fallacy)
六、请完成下列演算，作答时需连同题目写在答案卷上。（20%)
(Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole
questions on your answer sheet.)
(a) ~P → P, (P v ~Q) → R ├ P ^ R
~P ~P → P
_________________
~P P
___________________________
~P ~P → P ⊥
____________________ _______________
~P P P
___________________________ _______________
⊥ P v ~Q (P v ~Q) → R
________ _________________________________
P R
______________________________________________________
P ^ R
(b)(Vx)(Px v ~Rx),(3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx),(3x)(Px v Rx) ├ (Vx)(Qx→Px)
1. (Vx)(Px v ~Rx) Pr
2. (3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx) Pr
3. (3x)(Px v Rx) Pr
4. Pa v Ra _____
5. Pa v ~Ra _____
6. Ra v Pa _____
7. ~~Ra v Pa _____
8. ~Ra → Pa _____
9. ~~Pa v ~Ra _____
10. ~Pa → ~Ra _____
11. ~Pa → Pa _____
12. ~~Pa v Pa _____
13. Pa v Pa _____
14. Pa _____
15. (3x)Px _____
16. (Vx)(~Qx v Rx) _____
17. ~Qb v Rb _____
18. Qb → Rb _____
19. Pb v ~Rb _____
20. ~Rb v Pb _____
21. Rb → Pb _____
22. Qb → Pb _____
23. (Vx)(Qx → Px) _____
七、请说明什么是“存在默认(existential import)”?此概念对有效性定义有何影响?
(10%)
(Please explain the significance of "existential import" and show how the
definition of validity is affected by the concept.)
*试题卷后面有附上树状自然演绎法推论规则(rules of inference:tree-likely natural
deduction)以及线性自然演绎法推论规则(rules of inferences: linearly natural
deduction)，在此就不再附上。