课程名称︰逻辑
课程性质︰通识A4
课程教师︰彭孟尧
开课学院：文学院
开课系所︰哲学系
考试日期（年月日）︰2015/08/13
考试时限（分钟）：120分钟
是否需发放奖励金： Yes
试题 :
夏季学院逻辑学期考试 20150813
◎本次考试为open book；禁止讨论、交谈、或使用手机谈话（请关闭手机声音）。
◎严禁抄袭、作弊；违者本科目零分、并依校规处理。
◎本次考试共13题；考完即可交卷，试题纸不必交回。
◎如需翻译“或”，请一律以“弱或”翻译，以免争议。
◎考试时间为13:20—15:20，逾时不受理。
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I. 请将下列语句用述词逻辑的符号系统加以表示（请留意确定描述词）（各5分）
(1) 台大校长（此次晚餐）至多邀请一位哲学系教授。
（Ax:x台大校长；Bxy:x邀请y；Dx:x是哲学系教授）
(2) 没有学生不买（一些）书的。
（Ax:x是学生；Bx:x是书；Dxy:x买y）
(3) 《西游记》既不是罗贯中写的，也不是施耐庵写的。
（a:《西游记》；b:罗贯中；c:施耐庵；Axy:x写y）
(4) 班上最矮的学生（单数）此次逻辑考试成绩最高。
（Ax:x是学生；Bxy:x比y矮；Dxy:x此次逻辑考试成绩高于y）
(5) 有些种（一些）椰子的农夫也种（一些）凤梨。
（Ax:x是农夫；Bx:x是椰子；Dx:x是凤梨；Exy:x种y）
(6) 只要没有甲党党籍的候选人没有甲党的支持。
（Ax:x是甲党党籍的候选人；Bx:x有甲党的支持）
(7)《西游记》的作者不是吴承恩就是罗贯中。
（a:《西游记》；b:吴承恩；d:罗贯中；Axy:x是y的作者）
II. 请用释模法证明下列论证是无效的（各10分）
(8) 1.(∃x)(Ax ^ Bx)
2.(∃x)(Bx ^ Dx) ／ (∃x)(Ax ^ Dx)
(9) 1.(x)(Bx⊃Ax)
2.(∃x)(Ax ^ Dx) ／ (x)Dx
III. 请对下列有效论证使用推论规则证明
(10) 1.┐(x)Bx⊃┐(∃x)Ax (15分)
2.┐(Aa ^ Ba) ／ ┐Aa
(11) 1.(x)(Ax⊃(Bx v Ex)) (10分)
2.(x)(┐Fx⊃┐(Ex v Dx)) ／ (x)((Ax ^ ┐Bx)⊃Fx)
(12) 1.(y)┐By⊃(x)┐Ax (10分)
／ (∃x)(x)(Ax⊃By)
(13) 请证明：如果二元关系R是反对称的，则R是反自反的。(10分)
祝各位暑假愉快！