课程名称︰微积分甲下
课程性质︰必修
课程教师︰周青松
开课学院：理学院
开课系所︰地科系 生工系 生机系 工管系科管组
考试日期（年月日）︰104/4/27
考试时限（分钟）：110分钟
试题 :
(I) (20 pts)
(A) Show that lim (1+1/n)^n =e
n→∞
(B) Show that for each real x, lim (1+x/n)^n =e^x
n→∞
(II) (20 pts)
(A) Determine whether the improper integral∫∞ r/(r^2+x^2) dx (r>0)
-∞
converges or diverges. If it converges, give the value of it.
(B) Evaluate∫1 1/ x^(4/5) dx
-2
(III) (20 pts)
Determine whether the following series converge or diverge.
∞ 2^k ∞ k^k
(A) Σ