课程名称︰逻辑
课程性质︰通识A4
课程教师︰傅皓政
开课学院：
开课系所︰
考试日期（年月日）︰2015/04/27
考试时限（分钟）：13:30~15:00(90分钟)
试题 :
一、请建构适用的命题逻辑语言（提示：包括符号与形构规则两个部分）。（10%）
　　(Construct a suitable language for propositional logic. Hint: two parts
involved, alphabets and formation rules)
二、请判断下列句式那些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？（10%）
　　(Please consider the following formulae and distinguish the well-formed
formulae from ill-fromed ones.)
(a) (G^H)v(M→GvN) (b) (Bv┐(C^D)←→B (c) S^W→ (d) H←→G←→H
(e) ┐D (f) M^L,N (g) (P→Q^R←→R)^P (h) (A^B)→(B←→A)
(i) Kv┐M→L (j) (TvS)→P←→R
参考答案：合　宜：a.e.h.i
不合宜：b.c.d.f.g.j
三、请判断下列陈述的真假，并且分别以Ｔ与Ｆ代表“真”与“假”。(10%)
(Please judge the following statements which are true or false.)
1. 前提与结论都实际上为真的论证可能是无效论证。
2. 有些无效论证的结论实际上为真。
3. 前提与结论不一致的论证可能是有效论证。
4. 前提不可能全部为真的论证可能是无效论证。
5. 有效论证的前提必定不可能全部同时为真。
6. 有效论证的结论可能是矛盾句。
7. 结论为恒真句的论证必定是有效论证。
8. 前提实际上为真而且结论实际上为假的论证可能是有效论证。
9. 前提实际上为假的论证必定是有效论证。
10. 前提一致的论证必定是有效论证。
参考答案：TTTFF,TTFFF
四、请用真值表法或简易真值表法判断下列句式哪些是恒真句、矛盾句或者是未定句。
注意，必须列出演算过程。（10%）
(Please use truth table or short-cut method to show whether the following
formulae are tautologies, contradictions, or indeterminate formulae.
Computational process is required.)
(a) (D→E)→D (b) (G^H)→(G←→H) (c) ┐(L^(MvN))←→((L^M)v(L^N))
(d) ┐A→(B^B) (e) (P^(QvR))←→((P^R)v(P^Q))
参考答案：(a)未定句　(b)恒真句　(c)矛盾句　(d)未定句　(e)恒真句
五、请以真值表法判断下列各题中的两个句式之间是蕴涵或是等值关系。如果是蕴涵
关系，以φ╞ψ表示；若为等值关系，则以╞φ←→ψ表示。注意，必须列出演
算过程。（20%）
(Please use truth-table method to determine the semantic relation
between the following formulae. If the entailment relation holds
then show them of the form φ╞ψ. On the other hand, show them of
the form ╞φ←→ψif they are equivalent. Computaional process is
required.)
(a) Dv┐D ; (┐D→┐E)→(E→D) (b) Mv(N→N) ; MvN
(c) (P^Q)v(Q^R) ; (┐P^┐Q)v(┐Q^┐R) (d) ┐(┐Av┐B) ; ┐B→A
参考答案：(a)等值　(b)蕴涵　(c)非等值非蕴涵　(d)等值
六、请写出等值于真值表中语句φ的DNF及CNF。（10%）
　　(Find out the DNF and CNF each which is equivalent to the following
formulae φ.)
　　(a)┌─┬─┬─┬─┐
│Ｂ│Ｃ│Ｄ│φ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│
└─┴─┴─┴─┘
　　(b)┌─┬─┬─┬─┐
│Ｐ│Ｑ│Ｒ│φ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│
└─┴─┴─┴─┘
参考答案：(a) DNF：(B^C^D)v(B^┐C^D)v(┐B^C^D)v(┐B^C^┐D)v(┐B^┐C^┐D)
　　　　　　　CNF：(┐Bv┐CvD)^(┐BvCvD)^(BvCv┐D)
　　　　　(b) DNF：没有DNF
　　　　　　　CNF：(┐Pv┐Qv┐R)^(┐Pv┐QvR)^(┐PvQv┐R)^(┐PvQvR)^
　　　　　　　　　 (Pv┐Qv┐R)^(Pv┐QvR)^(PvQv┐R)^(PvQvR)
七、请以真值树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例
结构。（20%）
(Please use tableaux system to prove whether each of the following
argement is valid. And specify a counterexample if it is invalid.)
(a) K→L, M→N, ┐K^┐N ├ ┐M^┐L
(b) ┐C→D, ┐E→D, ┐D ├ (E^C)v(D^E)
参考答案：(a)有效论证　(b)有效论证
八、请说明为何我们需要一个形式语言来处理论证？(10%) (编按：老师说的惊喜题。)
(Please explain why we need a formal language to deal with the arguements?)
参考答案：因为日常语言具有(1)歧义　(2)含混性　(3)开放性。