课程名称︰偏微分方程式一
课程性质︰数学研究所基础课
课程教师︰林太家
开课学院：理学院
开课系所︰数学系、数学研究所、应用数学科学研究所
考试日期︰2014年12月30日(二)，10:20-12:10
考试时限：110分钟
试题 :
　　　　　　　　　　　　　　　　　Test 3　　　　　　　　　　　　　　12/30/2014
1. (20%)
　Let u solve
　　　　　　　　　　　　　　　u_tt - △u = 0 in R^3 ×(0,∞)
　　　　　　　　　　　　　　　u = g, u_t =h　on R^3 ×{t=0},
　where g,h are smooth and have compact support. Show there exists a constant C
　such that
　　　　　　　　　　　　　　　|u(x,t)|≦C/t　(x∈R^3, t＞0)
2. (20%)
　Solve　　　　　　　　　　　　　　　 2　　　　2
　　　　　　　　　　　　　　　u_tt - c u_xx = x　for 0＜t and all x
　　　　　　　　　　　　　　　u = x, u_t = 0 for t = 0.
3. (20%)　　　　　　　　　　　　　　 2
　(Equipartition of energy). Let u∈C(R ×[0,∞)) solve the initial-value
　problem for the wave equation in one dimension:
　　　　　　　　　　　　　　　u_tt - u_xx = 0 in R ×(0,∞)
　　　　　　　　　　　　　　　u = g, u_t = h on R ×{t=0}.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 ∞
　Suppose g,h have compact support. The kinetic energy is k(t):=