课程名称︰统计学与计量经济学暨实习上
课程性质︰必修
课程教师︰林惠玲
开课学院：社会科学院
开课系所︰经济系
考试日期（年月日）︰2014/11/11
考试时限（分钟）：2小时40分钟
是否需发放奖励金：是
（103.11.18以前如未明确表示，不予发放）
阅毕删除>>>（103.11.19起发表之考古题文未明示拒绝接受奖励金者均发放）<<<
试题 :
一、(16%) 是非题(先说明对或错，错的请更正，对的请说明理由)
1. 今年公司给员工的月薪在20,000元到40,000元之间，员工和公司正在协议次年的加薪幅度，假设最后给每位员工加薪4%，则: (4%)
(a) 平均薪资与薪资中位数均增加4%。
(b) 标准差与变异系数均增加4%。
2. 陈先生去年拿了100万元委托投顾公司代为买卖股票，前年年底亏损60%，去年年底时赚80%，今年年底赚了40%，因此三年的平均投资报酬率为20%，赚了20万元。(2%)
3. 若A、B为二事件，若P(A|B)=P(A|B')，则A与B独立。(2%)
4. 若h(X)为随机变量X的函数，则E(h(X))= h(E(X))。(2%)
5. 设X为随机变量，h1(X)与h2(X)均为随机变量X之函数，则
E[h1(X)h2(X)]=E[h1(X)]E[h2(X)]。(3%)
6. 设Z1,.......,Zk为k个独立的标准常态分配，令
_ _
Z ={summation i=1~k (Zi)}/n ，则Z仍为标准常态分配。(3%)
二、(15%)台湾地区各工业区内，有雇外籍劳工的工厂所占的比例如下:
有雇菲籍劳工者占0.3，有雇泰籍劳工者占0.37，有雇越南劳工者占0.2，
同时有雇菲籍与泰籍者占0.2，同时有雇菲籍与越南劳工者占0.06，同时
有雇泰籍与越南劳工者占0.06，三种劳工都有雇用者占0.05，现在随机抽取一家工厂。
1. 只雇有菲籍或泰籍劳工者的机率为何?
2. 若已知该工厂雇有外籍劳工，则其有雇菲籍劳工的机率为何?
3. 若自工业区内抽取10家工厂，则至少有两家雇有外籍劳工的机率为何?
4. 若已知工业区内有100家厂商，现亦抽取10家工厂，请回答上述第3小题之问题。
三、(6%) A diagnostic test for a disease is such that it (correctly) detects
the disease in 90% of the individuals who actually have the disease. Also,
if a person does not have the disease, the test will report that he or she
does not have it with probability 0.9. Only 1% of the population has the
disease in question. If a person is chosen at random from the population
and the diagnostic test indicates that she has the disease, what if the
conditional probability that she does, in fact, have the disease? Are you
surprised by the answer? Would you call the diagnostic test reliable? How
do you improve the test?
四、(15%)
1.某电脑制造商生产的电脑使用年限为一常态分配，根据调查，已知产品中有20%的
电脑使用年数低于三年，有15%的念脑使用年数超过七年，求此厂商所生产的电脑
年数的平均数，标准差，Q3。
2.如果该厂商希望有95%的电脑使用年数其误差不超过平均数1年，则其标准差应该
控制为多少?
3.请说明可利用哪些方法判断资料是否为常态分配。
五、(12%) 设某大学外宿学生每月每人平均的生活费用为u元，标准差为sigma元，今从该
校外宿生中随机抽访n个人，设本月份他们的生活费用分别为X1,.....,Xn元:
Yi= “ 1, if Xi>= u i=1,2,.....,n
﹂ 0, if Xi< u
1. 假设生活费大于u的机率为0.3，是求Summation i=1~n (Yi)的分配，请写出机率函数
、平均数、标准差。
2. 若设学校外宿的学生有100人，该分配会趋近于何种分配?理由为何?请利用该分配
求算100人中，有25人其生活费大于平均费用的机率为何?
六、(12%) 设某公司电话交换机在上班期间打来支电话数目为平均每小时60通之泊松过程
(Poisson Process)，试计算以下机率: (以下三小题仅需列出机率式，不须算出值。)
1. 在半个钟头内，至少有两通电话的机率。
2. 设X为自上班8:00am 起等待第一通电话进入交换机的时间(以分钟计)，
试推导x之cdf
3. 计算P(X>5)及P(X>15|X>10)，分别说明此两机率之涵义并比较之。
七、(12%) Let X and Y have a joint probability function given by
f(x,y)= (1/21)(x^2+y), x=1,2 y=0,1,2
1. Find f(Y|X=1)
2. Find E(Y|X=1), V(Y|X=1)
3. Use formula EE(Y|X=x) to find E(Y)
NOTE: 以下两题中，修过微积分的同学请选择第八题作答，未修过微积分的同学，请选择第九题作答。
八、(18%) A gas station operates two pumps, each of which can pump up to 10,000
gallons of gas in a month. The total amount of gas pumped at the station in
a month is a random variable (measured in 10,000 gallons) with a probability
density function given by
y, 0<y<1
f(y)= 2-y, 1<=y<2
0, elsewhere.
1. Find the mention of Y.
2. Find E(Y) and V(Y).
3. If the profit function per month of this gas station is given by g(Y)=
3Y-Y^2, What is this gas station's average profit per month? What is
the variance of profit?
4. The operator of the gas station wants to know the interval includes 90%
of profit. What intervel would you suggest?
九、(18%) If X have the following probability mass function:
f(x)=kx^2, x=-1,0,1
1. Find k.
2. Fine mean, median, mode, and standard deviation.
3. Let g(Y)=9X^2-X, what is the mean and variance of Y?
4. If you want to know the interval includes 90% of Y. What interval would
you suggest?
(The End)