课程名称︰逻辑
课程性质︰通识A4
课程教师︰傅皓政
开课学院：
开课系所︰
考试日期（年月日）︰2014/04/14
考试时限（分钟）：13:30~15:00 (90min)
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
一、请建构适用的命题逻辑语言（提示：包括符号与形构规则两个部分）。（10%）
　　(Construct a suitable language for propositional logic. Hint: two parts
involved, alphabets and formation rules)
二、请判断下列句式那些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？（10%）
　　(Please consider the following formulae and distinguish the well-formed
formulae from ill-fromed ones.)
(a) ((A→B)^(D←→B))^A (b) M^N→L (c) (P^Q)v(Q^RvQ)
(d) S←→T←→W←→S (e) S→N,L (f) AB^
(g) H^((G^D)→(H←→G)←→(K^D)) (h)┐┐┐H←→
(i) (CvD)←→(D┐C) (j) R
三、请判断下列陈述的真假，并且分别以Ｔ与Ｆ代表“真”与“假”。(10%)
(Please judge the following statements which are true or false.)
1. 有效论证的前提可能是一致的。
2. 前提全部为真的论证可能是无效论证。
3. 前提与结论实际上皆为真的论证都是有效论证。
4. 所有前提实际上为假的论证一定是无效论证。
5. 有些结论为恒真句的论证是无效论证。
6. 前提与结论一致的论证可能是无效论证。
7. 前提中有矛盾句的论证一定是有效论证。
8. 前提不一致的论证可能是无效论证。
9. 前提实际上为假而且结论实际上为假的论证可能是无效论证。
10. 前提和结论不一致的论证一定是无效论证。
四、请判断下列句式哪些是恒真句、矛盾句或者是未定句。你可以使用任何学过的
方法，包括真值表法、简易真值表法或真值树法，必须列出演算过程。（15%）
(Using some method(e.g. truth table, short-cut or tableaux system)
shows that the following formulae are tautologies, contradictions,
or indeterminate formulae. Computational process is required.)
(a) (P→Q)→(Q→P) (b) (AvB)v┐(A^B) (c) ┐(Cv(D→┐C))
(d) (G^┐H)→((GvI)v┐I)
(e) ((K→L)→(M^(KvL)))←→(M→(L→K))　　
五、请以真值表法判断下列各题中的两个句式是蕴涵或是等值关系。如果是蕴涵
关系，以φ╞ψ表示；若为等值关系，则以╞φ←→ψ表示，必须列出演算
过程。（15%）
(Please use truth-table method to determine the semantic relation
between the following formulae. If the entailment relation holds
then show them of the form φ╞ψ. On the other hand, show them of
the form ╞φ←→ψif they are equivalent. Computaional process is
required.)
(a) C→(D→C) ; CvD
(b) (A^┐B)→(A^B) ; A^B
(c) (P^┐P)→Q ; (PvQ)v┐(P^Q)
(d) (M→N)→(N→M) ; ┐(Mv(N→┐M))
(e) ((H^K→L)^(K→┐L) ; H→L
六、请写出等值于真值表中语句φ的DNF及CNF。（10%）
　　(Find out the DNF and CNF each which is equivalent to the following
formulae φ.)
　　(a)┌─┬─┬─┬─┐
│Ｋ│Ｌ│Ｍ│φ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│
└─┴─┴─┴─┘
(b)φ:(P→Q^R)←→(PvQ→R)
七、请以真值树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例
结构。（20%）
(Please use tableaux system to prove whether each of the following
argement is valid. And specify a counterexample if it is invalid.)
(a) (KvL)→(M^N),(NvG)→D ├ ┐KvD
(b) P→Q,R→S,PvS ├ RvQ
八、(a)请根据逻辑学家的说法，说明“语句”和“命题”有何不同。(5%)
(b)你认为以命题说明语句的意义会遭遇到什么问题?(5%)
(a)Please explain the difference between "sentence" and "proposition"
(b)What is the problem about the strategy to explain the meaning of
sentences via propositions?