ReckonBox 图文好读版：
http://reckonbox.herokuapp.com/2014/01/26/thinking-fast-slow/
January 26, 2014
《快思慢想》作者也略懂 NBA !?
如果 2013 年度全球畅销书《快思慢想》的作者 Daniel Kahneman 也是个 NBA 迷，身为
长年研究人类行为经济的诺贝尔得主，他会对 NBA 球迷这个严苛的族群有什么独特的见
解呢？
两分钟搞懂《快思慢想》
基本上，我跟我的同事 Amos Tversky 为人类的决策过程建立了一套理论：我们的脑袋分
为两个系统，“系统一”依照直觉快速下决定、“系统二”则是需要长时间的理性推演。
你或许会以为“系统二”是我们的英雄，但实际上当人类面临困难的抉择之时，懒惰的我
们常常依赖脑袋里的直觉“系统一”去做决定。
举例来说，人类行为严重倾向“风险规避(risk averse)”，导致时常做出多想两秒就知
道不合理的决策。我们来看下面这个实验，假设你参加尾牙的时候有两个选择：
1. 90% 的机会得到 $10000，但 10% 的机会得到 $0
2. 100% 保证得到 $2500
我们的研究显示：即便是选项一的期望值明显高出很多，大部分人都还是会选择“保险起
见拿 $2500”。
球迷眼里的“不稳定(inconsistent)”射手
仔细想想“风险规避(risk averse)”怎么影响 NBA 分析员和球迷是一件非常有趣的事，
也是我正在细心研究的主题。
我们以 Klay Thompson 为例，他是个高产出的射手，也是 Jerry West (按编：现为金州
勇士队总顾问) 眼中的金童。但是，我却常在 twitter 等等其他网络平台上看到球迷抨
击他的表现“不稳定(inconsistent)”。这让我开始思考这个词到底是什么意思，为什么
球迷会让认为他“不稳定”，以及这个词在心理学上代表的意义。
结果非常有趣，Klay Thompson 是这个题目中完美的例子，就好像我一辈子钻研人类决策
就是为了这一刻一样。
同样表现，各自表述
首先，我们访问了包括来自 Grantland 和 ESPN 的数个 NBA 专家，把他们分成两组，并
分别给他们以下的叙述，请专家们在 1~10 之中给予 Klay Thompson 的稳定度一个分数
1. Klay Thompson 本季三分命中率 40%，过去两季他投进 5+ 个三分的比赛共有 15 场
2. Klay Thompson 本季三分命中率 40%，过去两季他投进 0 个三分的比赛共有 20 场
我想你已经猜到结果，第一组给予 Klay Thompson 的稳定度平均高达 7.5 分，第二组则
是只给出平均 4.5 的分数。
这是一个很清楚的“锚定效应(anchoring effect)”范例，只需要轻轻推一把，人们很容
易往数值的某一个方向偏移。
从“出手数”看“不稳定”
我本身不是统计学家，不过球迷所谓的“不稳定(inconsistent)”，很像是懒惰的“系统
一”脑袋会得出的结论 (而且通常都只是基于近期的表现来下结论)。毕竟对多数人来说
，这不是个容易处理的问题。为此我请教了一些统计学同事，协助我作了一点资料研究。
一开始，我们为 Klay Thompson 约150场先发比赛中的三分球出手数 (3PTA) 建立了一个
简单的模型，假设其属于常用于运动离散事件分析的 Poisson 分布。再把实际上这些比
赛的平均三分球出手数 6 作为 λ 参数，以下是此模型跑出的模拟分布：
(按编：简单说，这张图的 x, y 告诉我们：在每场平均三分球出手 6 次、出手事件随机
发生的状况之下，三分球出手 x 次的比赛有 y 场)
图：[随机模型] 3PTA vs 场数
http://tinyurl.com/m4z9zgl
对比真实历史数据中，Klay Thompson 三分出手次数的场次如下图：
图：[真实数据] 3PTA vs 场数
http://tinyurl.com/mvajzau
这个随机模型跟现实分布并没有完全相符，实际上，Klay Thompson 的三分球出手次数比
起随机模型更为集中“稳定(consistent)”。这个现实分布跟大家的预期可能大致上差不
多，大部分时间 Klay Thompson 的出手次数都在平均附近，偶尔多一点点，偶尔少一点
点。
从“命中数”看“不稳定”
知道了基本观念后，接着我们用一样的方法把注意力转到三分球命中数 (3PTM)。我们依
照前段模拟结果的出手次数，再假设每一场比赛的出手结果符合二项式分配，随机模型产
生出的结果如下图：
(按编：简单说，这张图的 x, y 告诉我们：在每场平均三分球出手 6 次、出手事件随机
发生、再给定出手命中率的状况之下，三分球命中 x 次的比赛有 y 场)
图：[随机模型] 3PTM vs 场数
http://tinyurl.com/k5wros4
同样的来比对真实历史数据：
图：[真实数据] 3PTA vs 场数
http://tinyurl.com/kdp8dvu
又一次，我们可以看到随机模型虽然并没有完全符合现实，不过看起来也相差不远。如果
你是艺术爱好者，你或许会称作他“印象派莫内模型”。言归正传，这里的想法其实很简
单：创造一个随机模型，我们等于得到一个“不稳定(inconsistency)”的三分能力。
结果却发现当处理像三分球一样每场只有少少几个样本的问题，你根本无法期望一个球员
真的能表现“稳定(consistency)”。
想像一下这代表什么，比如说：你会期待有一个射手每一场在三分线外都给你 8 投 3 中
吗？如果办得到那是蛮厉害的，但这可以说是超自然的“稳定(consistency)”。如果球
迷期待的是这个，那他们肯定要失望了。
另一个值得注意的是：球迷只有在球员打差的时候抱怨他“不稳定(inconsistency)”。
如果今天 Klay Thompson 投 8 中 7 的话你不会听到球迷说出类似的话。
无法理解随机，球迷就期待天天火烫
基本上这得出一个事实：球迷对于比起“今天谁得了几分、抓几个篮板”要难只怕是一点
点的统计学都没辙，“稳定(consistency)”这种统计概念就会掉入懒惰的“系统一”脑
袋去处理，靠着简单的直觉来看待一场的表现而忽略更复杂的现实。
有些概念没有这么直观，我们不能期待所有人都懂 Poisson 分布，不过希望有更多球迷
能试着跟其他人解释这个观点，让大家下次使用一些模棱两可的词汇像是“不稳定
(inconsistency)”之前能多想两秒。
我猜想如果要求别人在断言之前拿出资料作为证据，他们也许会意识到自己太快下决定了
。事实上，好好的讨论一下如何找到佐证资料、依据资料能做出什么样的分析，大家可能
就会发现这真的很有趣。