目前看振动问题，共振频率求振幅极限值。
https://imgur.com/a/PmnKZJN
请问最后一式怎由上式来？
看似使用罗必达原理。
自然频率为（弹簧常数/质量）开根号。
但是看只看到分母为零，分子似乎不为零。
这样还可以上下微分代值吗？
罗必达我只记得0/0及无限大/无限大。
微积分太久有点忘了。
感谢版友解惑。

你推倒出来的是解析解，不能直接带入，而是要重新推倒F(t)=sin(w0t)时的解。刚刚帮你找到了一个资源，请google “forced vibrationnewton's 2nd law with external forcing”或者直接Laplace最快

请问book大 物理意义先不看的话, 下一式是上一式直接过来的吗? 我怎么看也看不出来 @@

L'Hopital 分子分母对角频率微分求极值

y大，未微分前看起来是定值/0的形式。 这有符合罗必达原理吗？

L'Hopital是发散时就能使用。但我觉得这方太取巧。没有太清楚的物理意义。如果写给阅卷人看，还是先微分等于零求极值时的频率(自然频率)，然后再把这个自然频率代入，结果应该要一样，可试着算算。你对L'Hopital使用时机的质疑很好，我仅凭印象，我有空再翻书，或许你是对的。

L'H 0*无穷 无穷*无穷之类的不定型转化后一样能用但你的例子不属于上面任一型分子0的例子存在 当t=0时

不是直接出来的，因为外力频率刚好等于自然频率，有重根的现象，所以在解特解的时候才多一个t

sin cos的特解不会多t喔 刚翻手上的书确认过还有振幅讨论的会是特解的状况 常解随时间会变0然后原PO可能翻一下放大因子MF比较好基本上MF的共振极限值就是无穷大的情况 振幅会无穷大故你的笔记出处可能要看一下从哪来的至少我翻振动学那章没提到这个

这是多年前补习班笔记。我怀疑有笔误。就我印象，自然响应（通解）会呈指数稳态收敛。外力响应（特解）会存在。 如果特解有重根会以exp(入t)及t x exp(入t)做线性组合。可是这边似乎跟什解无关，看起来纯微积分问题。我可能要去找看那边有书包可以翻了。

微积分的话1/0型没办法用罗必塔化简啊..