各位大大好
小弟我想请问一下
在课本讨论steady state error的单元中
在analysis via input substitution的部分
只有推导出step input跟ramp input的Xss与e(无限大)的公式
可是没有parabolic input的部分
在跟几个同学讨论的过程中出现两种想法
一是Xss在n=1时=0.5t**2+Wt+const.
e(无限大)=lim(t**2-Yss) ※t趋近无限大
二是Xss在n=1时=0.5(t**2+Wt+const.)
e(无限大)=lim(t**2-Yss) ※t趋近无限大
请问哪个才是正确的
如果都错也希望能得到正确的答案与相对应的e(无限大)的公式
谢谢各位大大！

e(无限)又称static state error我会用频域来考虑而不是时域一个系统的transfer function 可以分成type0 type1 等等...而区分这些type的方式是用有多少"单独的s"在分母若 open loop system 的 transfer funtion 为 G(s)Then transfer function for closed loop system will beoutput/ input = Y(s)/X(s) = G(s)/(1+G(s))而error E(s) = input X(s)-Y(s) = X(s) * 1/(1+G(s))而steady state error 被定义为 e(t->无限)而微积分的final-value theorem 又告诉我们lim{e(t)}(t无限)= lim{E(s)}(s趋近0)，所以steady state error (ess) =lim{e(t)}(t->无限) = lim{sE(s)}(s->0)= lim{sX(s)/(1+G)}如果今天X(s)是unit step input, 就可以将X(s)换成 1/s换掉在进行约分以后 ess = lim{1/(1+G(s))}(s->0)接着G(s) 是什么type 的系统就很重要了如果是type0,因为分母没有s，G(0)就会是一个常数依照前面的式子ess= lim{1/(1+G(0))} 你的ess也就会是个常数如果是type1，分母有单独的s，那G(0)就会趋近无限大ess= lim{1/(1+G(s))}就会变无穷小。type2,3..以上皆如此当你的input X(s)是ramp input，X(s)=1/s^2我们的steady state error = lim{1/s^2 * s/(1+G(s))} =lim{1/( s + sG(s) )} = lim{1/sG(s)} (s->0)你会发现分母是sG(s)，多出来的s会让ess趋近于无限大当s->0如果G(s)是type0系统，那在G旁边的s肯定消不掉 ess会->无限若G(s)是type1系统则可以用G自己分母的s与之相消而得到常数type2以上的系统则会留下一个1/s在 ess 的分母 让ess->0接下来就是你所问没有什么被探讨的二次parabolic input我们直接查laplace表，可以得知二次时域方程在频域为1/s^3代入ess = X(s) * 1/(1+G(s)), ess = 1/(1+G(s)) * 1/s^2= 1/(s^2 + s^2G(s)) = 1/(s^2 * G(s)){s->0}跟之前的流程相同，因为分母有s^2，G(s)至少必须为type2系统才能让error为常数，type3以上系统才能让error趋近零上面Final-value theorem(FVM)打错，应为lim{e(t)](t->无限)=lim{"s"E(s)}(s->0)

太强了板上的高手

神人

简单说系统不稳定就没有稳态误差