【出处】(习题或问题的出处)
自订题目
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
各位力学 MASTER大家好，
小弟手上有一个和人讨论到走火入魔，还是没得到的解答问题需要让大家帮忙思考
还请先进不吝帮忙
https://www.dropbox.com/s/xg7b7djgzplfrjb/Q1.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/zpjnfis1tqghddp/Q2.jpg?dl=0
有四根同样的方管(或方柱)(强度完全一样)
固定在墙壁上如图一，(靠墙的端点与墙壁为强力锁死或焊死，不考虑会被拔下来)
四个方条管径不可忽略(管径 X 或自订)，
四根方条间彼此之间没有焊接或其他接合，只是摆在一起
前端置一相同重物 (重量 W 或自订)
请问这两种放法的挠曲量(下垂量)会不会相等，或是哪一方会下垂比较多
(或换个方式说 F=KX 来说，这四根方管变成的系统，
在这两种安装法上，弹性系数K是否相同，或哪个K值会较高，让而挠曲量较少)
【瓶颈】
探讨时两人在讨论中各有意见
一方认为两边的挠曲量会相同
这一方认为两个系统中，四根管彼此若焊死，毫无疑问直列较强，但未焊死就无效
(也就是认为没焊死跟焊死的状况不同)
另一方认为因为管径的存在，在直列安排的时候抗力矩能力较强，挠曲量较少
但是也列不出有说服力的算式，甚至会列错算式
大家讨论到头昏脑胀了
请板上先进不吝帮忙解惑跟说明，也能救赎此两人XD，非常感谢 : )
(复杂因素可简化)

很久没碰力学了,不知道想法正不正确,这题目从能量来看比较简单,绕曲量相同,何者储存更多能量直列若管与管之间只有前端受力,那储存能量两者相同若直列时管与管整条(从头至尾)皆有受力,则直列储能较多(也就是直列绕曲较小若管子焊起来,直接当成一个整体,计算惯性二次矩直列的惯性二次矩明显较大(其实不用算,选面积大的就对了 XD整条受力那句(第四楼)感觉有点怪怪的,不知道有没有想错以上不负责任猜测 :P三年没碰力学了,有点生疏,希望没错= ="

直接比较二次矩想像两个板件，同样一边固定，一个摆直的一个摆横的尾端都摆一个重物，你觉得哪个板材重力方向的变形量大?把材力再拿出来看看，不要老是依赖软件

http://i.imgur.com/flKD22k.jpg不知道对不对.. 这感觉也很像串并联

感谢楼上讨论，目前还是有些疑惑在于，未焊死的话直列到底是I=4(x*x^3)/12 还是像你的视为一体的写法I=x*(4x)^3/12 (x=单只管径) 如果不管直列横列都是I=4(x*x^3)/12的话，直列在力矩上完全没帮助吗

要把有没有焊死也加入讨论的话问题会变得蛮复杂的因为杆跟杆之间在挠曲时会有剪力作用 有焊死的因为受限于接合的关系 材料会受到比较强的挤压 所以理论上会比没焊的要强

现在就是有点走火入魔，其实原本就是在讨论没焊死的状况下，直列跟横列到底是一样 还是挠曲量 横列>直列 orz没有真的要这样应用在实际物体，但是就是想扶正观念

如果没有焊接需考虑剪力的影响，会有一些差距，但这两个case即便考虑剪力也是差距很大，举个简单的例子，把问题改成受4点弯矩，那没有剪力的状况下，中心点的挠曲会等于M*L^2/(8EI)，故反比于I值。假设是方柱，则I_v为I_h的16倍即便考虑剪力也不可能达到16倍的差距。

感谢楼上大大讨论，还在消化中您的结论是否是，明确的来说，直列挠曲量能小于横列?

是的，如果正方管或柱的情况

直列的I我仍搞不清楚是I=x*(4x)^3/12 or I=4(x*x^3)/12十分感谢您的帮忙讨论

毫无疑问是前者，I是面积的2次矩，后者的计算方式需使用平行轴定理，所以外侧的需乘上至中性轴距离的平方两者最后计算的结果应是一样。

所以不管直列四根管之间有无焊接，都能视为一体?我其实是支持直列比较强的一方，但是也很疑惑这样一来会不会变成把他再等分成更多根，也不会变弱的意思心里面总觉得惴惴

不是那样说的，有焊接可以试为一体，没焊接要看情况界面上未连接会导致界面上应变不连续，当问题剪应力影响很大时，此不连续则不能被忽略。但是这和整体的惯性矩怎么计算无关，不会因为这样考虑剪应力，就改变惯性矩的计算方式

有些明白了，实在感谢您 : )

再者，如果今天问题是无剪应力影响时(如pure bending)，则依古典梁理论(Euler beam)，界面上无剪应力，故焊不焊接并不会造成影响。

感谢您拨时间的帮忙，现在大致在想您说的外侧乘至中性轴距离的平方后能得出一样的结果想说就能从这边作结。实在是学艺不精，列起来有些障碍

http://i.imgur.com/Pyojyqj.jpg看材料承受V or M的能力强弱来选择最适当的方法来支撑

请问用cantiliver beam (材力梁绕曲) 计算值为何??

如果是单根的cantilever beam(悬臂梁)在自由端受到集中力产生的挠曲, 一般材力课本都有教, 为 PL^3/(3*E*I)不过像原po这种题型, 我手上的课本都没讲 XD