看了提出广义函数(distribution)理论的数学家Schwartz
自述如何发现该理论的文章
广义函数能给狄拉克函数坚实的数学基础
为何狄拉克函数不是函数(因而需要新理论)？
狄拉克函数在有限个点的函数值有跳跃(非0值)
在其他位置函数值均为0
根据积分理论 有限个点的测度(长度)为0
如果狄拉克函数是一般函数 积分值将为0而非所需的1
而广义函数理论在狄拉克函数提出后约20年才被完成
狄拉克函数也不是狄拉克第一个提出
至少在(约20年前)解ODE的逆算子法提出时就有了
逆算子法是Heaviside提出,其同名的step function经微分后就是狄拉克函数
而且狄拉克函数的雏形在更早已有,像是在傅立叶级数、微分方程弱解等
逆算子法被当时的数学家否定,即使答案正确暗示了可以证明
以前我对逆算子法的认知是 学校教授不喜欢、补习班因为各种原因常教
还有就是不知道为何对、不照其规则做时正确度会不稳定
也曾看过数学强者试着用homomorphism解释为何方法有效 但没有完美结果
而我看Schwartz介绍逆算子时 公式写起来很像拉普拉斯/傅立叶变换会有的
不知道作者故意重新诠释还是Heaviside当初就是那样写
查了发现维基直接写逆算子法可以用拉普拉斯/傅立叶变换证明
而Schwartz最后也说在逆算子法提出后约20年就有人用拉普拉斯/傅立叶变换证明
他还说年轻时和友人一起听过教物理数学的课(也有提到狄拉克函数)
觉得一堆没办法用严格数学证明的事物 他们都觉得很恶
没想到放置多年 加上各种际遇让他想出广义函数
他把这段历程用滴水穿石比喻(原文是用percolation在不同事物)
Schwartz 还用有理数扩张成实数比喻函数推广成广义函数
{有理数的集合}变为实数的定义;{线性泛函的集合}变为广义函数的定义
至于广义函数为何命名为distribution?作者没明说
但他有提到电磁学的电荷分布 (点电荷的密度函数就是由狄拉克函数表示)
也许就是这样称为distribution ?